Question

12．學(xué)習(xí)物理重在應(yīng)用，但為了使問題解決方便，常會(huì)忽略某些較小的影響因素，比如：
（1）在滑輪組機(jī)械效率的測(cè)量和計(jì)算中，忽略摩擦和繩重，如果物體的重力為G，動(dòng)滑輪的重力為G_動(dòng)，物體上升的高度為h，繩子自由端移動(dòng)的距離為s，繩子的股數(shù)為n，滑輪組的機(jī)械效率就可以寫成η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)加以推證．
（2）在如圖所示的滑輪組中，物體的重力為60N，每個(gè)滑輪的重為10N，該滑輪組的機(jī)械效率是多少？（忽略繩重與摩擦）

Answer 1

分析 （1）求出有用功和總功，物體升高的距離和繩子自由端的關(guān)系，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$進(jìn)行推導(dǎo)．
（2）知道物體重力、動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）W_有=Gh，W_總=Fs，不計(jì)繩重和摩擦，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），s=nh，
W_總=Fs=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）×nh=（G+G_動(dòng)）h，
所以η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$．
（2）η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{60N}{60N+10N}$×100%≈85.7%．
答：（1）證明過程如上；（2）該滑輪組的機(jī)械效率是85.7%．

點(diǎn)評(píng) 不考慮繩重和摩擦?xí)r，計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率，η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$是常用的公式．