Question

如圖所示，工人站在水平地面，通過滑輪組打撈一塊沉沒在水池底部的實心金屬物體A。工人用力將物體A豎直緩慢拉起，在整個提升過程中，物體A始終以0.1m/s的速度勻速上升。物體A沒有露出水面之前滑輪組的機械效率為η1，工人對水平地面的壓強為p1；當物體A完全露出水面之后滑輪組的機械效率為η2，工人對水平地面的壓強為p2。若物體A重為320N，動滑輪重40N，工人雙腳與地面的接觸面積是400cm2，p1－p2=250Pa，繩重、水的阻力及滑輪輪與軸間的摩擦均可忽略不計，g取10N/kg，求：

（1）當物體A剛離開底部，受到水的浮力；

（2）金屬A的密度；

（3）當物體A完全露出水面以后，人拉繩子的功率；

（4）η1與η2的比值。

 

Answer 1

（1）40N （2） 8×103kg/m3 （3） 36W （4） 63∶64

【解析】

試題分析：(1)工人站在水平地面，受到重力G人、地面支持力F支和繩子拉力F拉，且工人靜止，可以得到：

F支＋F拉＝G人

F支和F壓是相互作用力，大小相等；F拉和人拉繩子的力F（兩次拉力分別用F1和F2表示）是相互作用力，大小相等，可以得到：F壓＝G人－F

人對地面的壓強P=F壓/S ，則P1＝（G人－F1）/S P2＝（G人－F2）/S

P1－P2＝[（G人－F1）/S]－（G人－F2）/S =( F2－F1)/S

由已知：(F2－F1)/ 400×10－4m2＝250Pa 解出：F2－F1＝10N ①

在水中時，動滑輪受到重力G動、物體A對繩子的拉力FA1和4根繩子拉動滑輪的力4F1，由動滑輪做勻速直線運動，可以得到：4F1=G動＋FA1

物體A受到重力GA、浮力F浮和繩子拉力FA1/，由物體A勻速直線運動，得到：GA＝F浮＋FA1/

FA和FA/是相互作用力，大小相等，由兩式可得：

4F1 ＋F浮＝G動＋GA ②

同理：在水面時上，動滑輪受到重力G動、物體A通過繩子的拉力FA2和4根繩子拉動滑輪的力4F2，由動滑輪做勻速直線運動，可以得到：4F2＝G動＋FA2

物體A受到重力GA、繩子拉力FA2/，由物體A勻速直線運動，得到：GA＝FA2/

FA2和FA2/是相互作用力，大小相等，由兩式可得：

4F2＝G動＋GA ③

由②、③式可以得到：4（F2－F1）＝F浮

代入①式，得到F浮＝4（F2－F1 ）＝4×10N＝40N

（2）根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)浮＝ρ水·V排·g

得：物體A的體積VA＝V排＝F浮/(ρ水·g)=40N/(103kg/m3×10N/kg)＝4×10－3m3

物體A的質(zhì)量mA＝GA /g＝320N/10N/kg =32kg

物體A的密度ρA＝mA/VA＝32kg/4×10－3m3＝8×103kg/m3

（3）物體A在水面上勻速直線運動時，4F2＝G動＋GA =40N＋320N=360N，F(xiàn)2＝90N

人拉力的功率為p人＝F2 ·4vA＝90N×4×0.1m/s＝36W

（4）物體A在水面下和水面上的效率分別為：η1和η2

根據(jù)機械效率公式，η＝W有/W總

η1＝（GA －F浮）h/4h·F1 ＝（GA －F浮）/( GA＋G動 －F浮）＝（320N－40N）/(320N＋40N－40N)＝7/8

η2＝GAh/4h·F2＝GA /( GA＋G動) =320N/(320N＋40N)＝8/9

η1∶η2＝7/8∶(8/9) ＝63∶64

考點：力的平衡；壓強；浮力；機械效率