Question

在一次課外活動中，老師讓物理課外小組的同學們共同合作測一塊小礦石的密度．老師提供的器材有：一根質地均勻的細棒、兩個質量相等的吊盤、鐵架臺、一個燒杯、量筒、細繩、一些細沙及足量的水．請你利用上述器材幫助他們設計一個測出小礦石密度的實驗方案．要求：
（1）寫出主要實驗步驟及要測量的物理量；
（2）推導出礦石密度的數學表達式（用已知量和測得量表示）

Answer 1

分析：（1）可以利用兩次細桿平衡解決礦石的質量問題，
第一次平衡：在已經調節(jié)好的等臂細桿上，空量杯放在右盤，在左盤放適量的細砂，空量杯質量=細砂質量．
第二次平衡：在第一次天平平衡的基礎上，在左盤再放上小礦石，在右盤的空量杯中慢慢加水，直至天平再次平衡．
空量杯質量+水質量=細砂質量+礦石質量．水質量=礦石質量
（2）利用一般的方法測量礦石的體積，在量杯中裝適量的水，記錄此時量杯中水的體積，將小礦石放入量杯中，記錄此時量杯中水的體積．求出礦石體積．
（3）求得質量和體積，根據密度公式計算礦石的密度．

解答：答：（1）實驗步驟：
①用細線將細棒懸掛在鐵架臺上，將吊盤分別掛在細棒的兩端，并將量杯放在一吊盤內，移動細線在細棒上的位置使細棒在水平位置上平衡
②將小礦石放在有量筒杯吊盤中，在另一盤中放細沙，使杠桿再次在水平位置平衡．
③將小礦石從吊盤中取下，向量杯中注水，直至使杠桿又一次平衡．測出水的體積V₁，而小礦石的質量等于水的質量，即：m_石=m_水=ρ_水V₁，
④將量杯從吊盤中取下，再向量杯中注入一些水，測出這時水的體積V₂．將礦石浸沒在量杯的水中，記下水面所對的刻度V₃
⑤需要測量的物理量，礦石質量：m_石=m_水=ρ_水V₁，礦石體積：V_石=V₃-V₂，
（2）ρ_石=

m石

v石

=

p水V1

V3-V2

點評：本題在無天平的情況下，采用兩次細桿平衡，兩次質量相等，求得礦石的質量，自制器材測質量，有新意．