Question

某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物，如圖6所示．已知卷揚機的總質量為120kg，工作時拉動繩子的功率保持400W不變．第一次提升質量為320kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₁，對工作臺的壓力為N₁；第二次提升質量為240kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₂，對工作臺的壓力為N₂．已知N₁與N₂之比為25：23，g取10N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計．則（ ）

A．動滑輪的重為600N
B．卷揚機對繩子的拉力F₁：F₂=3：2
C．前后兩次提升貨物過程中滑輪組的機械效率之比為16：15
D．前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比為5：6

Answer 1

【答案】分析：要求得繩子的拉力，需對卷揚機進行受力分析，由對工作臺的壓力的比值關系求動滑輪重，由滑輪組的結構可以看出承擔物重的繩子股數(shù)n=5，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，利用F=（mg+G_動）求兩種情況下的拉力，得出拉力之比；
由η==求出兩種情況下的機械效率，可求機械功率之比；
由卷揚機的功率P===Fv，求出了拉力之比，功率恒定，利用P=Fv可求得速度之比．
解答：解：A、
由題意可知，卷楊機重為m_機g，被提升貨物重為mg．設動滑輪重為G_動，
對卷揚機進行受力分析可知：F_支=m_機g+F_拉，壓力N=F_支．
對滑輪組進行受力分析，因繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，
F_拉=（mg+G_動）
由題意可得：==，
即：=
解得動滑輪重G_動=800N，故A錯；
B、∵繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計
∴F₁=（m₁g+G_動）=（320kg×10N/kg+800N）=800N，
F₂=（m₂g+G_動）=（240kg×10N/kg+800N）=640N，
∴F₁：F₂=800N：640N=5：4，故B錯；
C、
第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率：
η₁====80%，
第二次提升貨物過程中滑輪組的機械效率：
η₂====75%，
η₁：η₂=80%：75%=16：15，故C正確；
D、
∵P===Fv，且卷揚機拉動繩子的功率恒為400W，
∴前后兩次提升貨物過程中，貨物豎直向上運動的速度之比：===，故D錯．
故選C．
點評：本題關鍵：一是正確分析出卷揚機受力，二是利用好繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計時，F(xiàn)=（mg+G_動），三是利用好推導公式P===Fv．