Question

（2011?永州）如圖甲是一種電子秤的原理示意圖．圖中R是壓力傳感器（電阻會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），重量不同的物體放在托盤里，通過(guò)壓桿對(duì)R施加的壓力不同，R的阻值和電壓表的讀數(shù)就發(fā)生對(duì)應(yīng)改變，電壓表的讀數(shù)就可表示出物體的重量大�。�已知電阻R₀=60Ω，R的阻值隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示，R表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，壓桿與R的接觸面積是2cm²，如托盤和壓桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，電源電壓9V恒定不變，取g=10N/kg求：
（1）壓力傳感器R能承受的最大壓力是多大；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，托盤中所放物體的質(zhì)量是多少；
（3）空載和滿載（R受最大壓力時(shí)）兩種情形R₀所消耗的電功率之比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)壓強(qiáng)公式可計(jì)算壓力傳感器能承受的最大壓力．
（2）根據(jù)歐姆定律先求出當(dāng)電壓表示數(shù)為3V時(shí)電路中的電流，壓力傳感器兩端的電壓等于電源電壓減去電阻R₀兩端的電壓，從而求出壓力傳感器的電阻，根據(jù)圖象可知壓力傳感器受到的壓力，從而知道托盤中所放物體的質(zhì)量．
（3）由圖象托盤空載時(shí)，壓力為0，從圖象可知R′=300Ω，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律和電功率公式求出此時(shí)R₀所消耗的電功率；同理根據(jù)滿載壓力傳感器能承受的最大壓力為400N時(shí)，R=60Ω，求出R₀所消耗的電功率；然后它們相比即可．

解答：解：（1）F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N
答：該壓力傳感器能承受的最大壓力為400N．
（2）當(dāng)電壓表示數(shù)為3V時(shí)，電路中電流I₁=

U1

R0

=

3V

60Ω

=0.05A，
壓力傳感器兩端的電壓U_R=U-U₁=9V-3V=6V，
壓力傳感器的電阻R=

UR

I

=

6V

0.05A

=120Ω，
由圖象可知壓力傳感器受到的壓力F=300N，即托盤上物體的重力為300N，
所以質(zhì)量m=

G

g

=

300N

10N/kg

=30kg．
答：托盤上物體的質(zhì)量為30kg．
（3）托盤空載，R′=300Ω，
∵這時(shí)兩電阻串聯(lián)，R_總=R₁+R′=60Ω+300Ω=360Ω，
∴I′=

U

R總

=

9V

360Ω

=0.025A，
∴P₀′=I′²R₀=（0.025A）²×60Ω=0.0375W，
托盤滿載（R受最大壓力時(shí)），由圖象可知：傳感器承受壓力最大為400N，R=60Ω，
∵這時(shí)兩電阻串聯(lián)并且電阻值相等，
∴U_R=U₀=

1

2

U=

1

2

×9V=4.5V，
∴P₀=

U 2 0

R0

=

(4.5V)2

60Ω

=0.3375W，
∴P₀′：P₀=0.0375W：0.3375W=1：9．
答：空載和滿載（R受最大壓力時(shí)）兩種情形R₀所消耗的電功率之比為1：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查串聯(lián)電路的特點(diǎn)及電阻、電壓、重力、質(zhì)量等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，注意分析電路的連接，能從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)，要學(xué)會(huì)分析圖象．