Question

3．水平桌面上放置一個重2N，高0.2m、底面積為0.01m²的空水杯．
（1）空水杯對桌面的壓力與壓強各是多少？
（2）往水杯裝入1kg水后，水的深度為0.05m，求水對杯底的壓強和壓力各是多少？
（3）請通過計算推斷水杯的大致形狀是如圖中所示的哪一種？（水的密度1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）杯子對水平桌面的壓力等于空水杯的重力，知道受力面積，利用壓強公式p=$\frac{F}{S}$求空水杯對桌面的壓強；
（2）根據(jù)水的深度利用公式p=ρgh可以計算出對杯底的壓強，利用F=pS求壓力；
（3）假設杯是圓柱體形狀，則水對底部產(chǎn)生的壓力與水的重力相等，若不相等則杯子的形狀是圖乙．

解答 解：（1）由于空水杯放置在水平桌面上，則對桌面的壓力F=G=2N，
則壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N}{0.01{m}^{2}}$=200Pa；
（2）水對容器底的壓強p′=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得，水對杯底的壓力：
F′=p′S=500Pa×0.01m²=5N，
（3）假設空水杯形狀是圖甲，杯壁是豎直的，則G_水′=F′=5N；
由于水杯的水的重力為G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N；
所以，G_水′≠G_水，則水杯的大致形狀是圖（乙）．
答：（1）空水杯對桌面的壓力與壓強各是2N、200Pa；
（2）水對杯底的壓強和壓力各是500Pa、5N；
（3）水杯的大致形狀是如圖（乙）．

點評 本題應用壓強的兩個公式計算p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh．注意液體壓強的特點，液體壓強與液體的重力無關．水杯的大致形狀可以路假設法去分析，平時要多積累特殊的解題方法．