Question

17．如圖甲是一種電子秤的原理示意圖．電壓表的量程為0～3V（可對應(yīng)顯示質(zhì)量大�。�，當(dāng)傳感器受到最大壓力時，電壓表的示數(shù)達到最大值．已知電阻R₀=60Ω，壓力傳感器R的阻值隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示，壓力傳感器表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa．壓桿與R的接觸面積是2cm²，設(shè)托盤和壓桿的質(zhì)量可以忽略不計，電源電壓恒定不變，求：

（1）壓力傳感器R能承受的最大壓力是多大；
（2）求電源電壓；
（3）空載和滿載（R受最大壓力時）兩種情形R₀所消耗的電功率之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)壓強公式可計算壓力傳感器能承受的最大壓力；
（2）由圖象知，壓力傳感器表面能承受的最大壓強時其電阻的大小，傳感器受到最大壓力時，電壓表示數(shù)達到最大值為3V，根據(jù)歐姆定律可計算電路電流，結(jié)合串聯(lián)電路電流和電阻特點可計算電源電壓；
（3）由圖象托盤空載時，壓力為0，從圖象可知R′=300Ω，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點、歐姆定律和電功率公式求出此時R₀所消耗的電功率；同理根據(jù)滿載壓力傳感器能承受的最大壓力為400N時，R=60Ω，求出R₀所消耗的電功率，從而計算兩次R₀所消耗的電功率之比．

解答 解：
（1）由題知，壓力傳感器表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa．壓桿與R的接觸面積是2cm²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，壓力傳感器R能承受的最大壓力：
F=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N；
（2）由圖知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端電壓，
當(dāng)傳感器受到最大壓力400N時，由圖象可知R=60Ω，此時電壓表示數(shù)達到最大值為3V，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得此時電路中電流：
I=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{60Ω}$=0.05A，
所以電路中此時的總電阻：R_總=R₀+R=60Ω+60Ω=120Ω，
由歐姆定律可得電源電壓：U=IR_總=0.05A×120Ω=6V；
（3）由圖象知，托盤空載，R′=300Ω，
此時電路的總電阻：R_總′=R₀+R′=60Ω+300Ω=360Ω，
電路電流：I′=$\frac{U}{{R}_{總}′}$=$\frac{6V}{360Ω}$=$\frac{1}{60}$A，
此時R₀所消耗的電功率：P₀′=I′²R₀=（$\frac{1}{60}$A）²×60Ω=$\frac{1}{60}$W，
托盤滿載傳感器承受壓力最大為400N，R=60Ω，
這時兩電阻串聯(lián)并且電阻值相等，
所以：U_R=U₀=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×6V=3V，
所以：P₀=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（3V）^{3}}{60Ω}$=$\frac{3}{20}$W，
所以：P₀′：P₀=$\frac{1}{60}$W：$\frac{3}{20}$W=1：9．
答：（1）壓力傳感器R能承受的最大壓力是400N；
（2）電源電壓為6V；
（3）空載和滿載兩種情形R₀所消耗的電功率之比為1：9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律公式的應(yīng)用以及電功率公式的應(yīng)用．關(guān)鍵能看懂圖象并從中獲取不同壓力下壓力傳感器的阻值．