Question

（2012?青島）演繹式探究--約翰?卡特在火星：
作家巴勒斯的科幻小說《火星公主》被改編成電影《異星戰(zhàn)場(chǎng)》．影片描寫了地球人卡特來到火星，為救火星公主征戰(zhàn)火星的故事．由于火星和地球?qū)ξ矬w的引力不同，使得卡特在火星上英勇無敵，成為火星戰(zhàn)神．
物理學(xué)告訴我們，對(duì)每個(gè)星球來講，下列公式成立：R²g=KM，這一關(guān)系式被稱為“黃金變換”．其中：R為星球的半徑，g為星球的引力常數(shù)（我們學(xué)過，g_地=10N/kg），M為星球的質(zhì)量，K=6.67×10^-11N?m²/kg²．
（1）火星的半徑是地球的一半，密度是地球的 

8

9

．請(qǐng)你推導(dǎo)：卡特站立在火星上對(duì)火星表面的壓強(qiáng)與站立在地球上對(duì)地面的壓強(qiáng)之比是多少？（球體體積公式：V_球=

4

3

πR³）
（2）若不計(jì)空氣阻力，人們跳遠(yuǎn)的最遠(yuǎn)距離s與星球的g成反比，與起跳速度v₀的關(guān)系如圖象所示．下列四個(gè)關(guān)于s的表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，應(yīng)該選擇

C

：
A．s=gv₀²      B．s=

v0

g

      C．s=

v02

g

      D．s=gv₀
（3）不計(jì)空氣阻力，如果卡特在地球上最遠(yuǎn)可以跳8.95m（世界跳遠(yuǎn)紀(jì)錄），則他在火星上以相同的速度起跳，最遠(yuǎn)可以跳

20.1375

m．

Answer 1

分析：（1）卡特站立在火星上和站立在地球上的受力面積相同，由p=

F

S

可得，卡特站立在火星上對(duì)火星表面的壓強(qiáng)與站立在地球上對(duì)地面的壓強(qiáng)之比等于壓力之比；壓力大小等于星球的引力．
（2）從圖形中可以看出，該圖象為正比例函數(shù)；根據(jù)題意和正比例函數(shù)即可得出三者之間的關(guān)系．
（3）由（1）的解題過程可得，

g火

g地

=

4

9

，再結(jié)合s=

v 2 0

g

即可求出在火星上跳得的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）

p火

p地

=

F火

F地

=

G火

G地

=

g火

g地

=

M火R 2 地

M地 R 2 火

=

ρ火v火 R 2 地

ρ地v地 R 2 火

=

ρ火R火

ρ地R地

=

8×1

9×2

=

4

9

；
答：卡特站立在火星上對(duì)火星表面的壓強(qiáng)與站立在地球上對(duì)地面的壓強(qiáng)之比是4：9．
（2）因?yàn)樵搱D象為正比例函數(shù)，即人們跳遠(yuǎn)的最遠(yuǎn)距離s與起跳速度v₀的平方成正比，又因?yàn)榕c星球的g成反比，因此三者的關(guān)系為：s=

v 2 0

g

，故C正確；
（3）∵

g火

g地

=

4

9

，s=

v 2 0

g

，
∴

s火

s地

=

g地

g火

=

9

4

，
故s_火=

9

4

×8.95m=20.1375m．
故答案為：（2）C；（3）20.1375．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及到球的體積，壓強(qiáng)公式的應(yīng)用等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難度較大，而且計(jì)算過程非常繁瑣，稍一疏忽，就有可能出錯(cuò)，從而導(dǎo)致整個(gè)題錯(cuò)誤，因此解答此題不僅要細(xì)心，而且要有耐心．