Question

中國移動(dòng)公司的搶險(xiǎn)隊(duì)作為第一支到達(dá)災(zāi)區(qū)的移動(dòng)通信搶險(xiǎn)隊(duì)，隊(duì)員們用鮮血和生命架起了一條條抗震救災(zāi)的無形生命線，為抗震救災(zāi)提供了強(qiáng)有力的通信保障．如圖13所示，在通訊線路的搶修現(xiàn)場(chǎng)，起重機(jī)正將一箱箱設(shè)備吊裝到3m高的施工臺(tái)上，其中起重臂下的鋼繩是繞在一個(gè)動(dòng)滑輪上的，若每箱設(shè)備均重4000N，施工臺(tái)距地面的高度為3m，如果起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時(shí)，動(dòng)滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．
（1）起重機(jī)提升一箱設(shè)備時(shí)，對(duì)箱子做的有用功是多少？
（2）動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節(jié)省時(shí)間，加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩箱設(shè)備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺(tái)，求這種情況下，動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

解：（1）對(duì)箱子所做的有用功W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J．
答：對(duì)箱子做的有用功是1.2×10⁴J．
（2）鋼繩自由端移動(dòng)的距離S=2h=2×3m=6m
總功：W_總=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J．
機(jī)械效率：η=×100%=×100%=80%．
答：動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率為80%．
（3）提升一箱重物時(shí)F=
動(dòng)滑輪重：G_輪=2F-G_物=2×2500N-4000N=1000N．
提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力
F′==4500N
拉力的功率：P==F′V=4500N×0.1m/s×2=900W．
答：鋼繩自由端拉力的功率為900W．
分析：已知每箱設(shè)備重和提升高度可求做的有用功，已知每段鋼繩拉力可求總拉力，繩子段數(shù)已知，可求拉力的距離，從而求出總功，有用功除以總功就是機(jī)械效率，根據(jù)總重和物體重求出滑輪重，從而求出提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力，已知速度可求功率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查功和功率的計(jì)算，有用功和總功的計(jì)算，機(jī)械效率的計(jì)算．考查面較廣．