Question

我國研制的高壓萬能水切割機以神奇的水刀切割功能．在國際機床展覽會上引起轟動．這種“水刀”是將普通水經過多級增壓后，通過一個極細的噴嘴噴出一道高速“水箭”，對切割表面產生10⁸-10⁹Pa的壓強．工業(yè)上常用來切割大理石、鋼板等堅硬物體．
下表是某高壓水切割機的部分技術參數(shù)：

型  號	壓強 （MPa）	噴嘴橫截面積 （m2）	排量 （L/min）	油泵電機功率 （kw）
2230	300	5×10-8	2.7	22.5

提示：1MPa=10⁶Pa，1L=1.0×10^-3m³．
（1）高速水流為什么能切割堅硬的物體？
（2）根據(jù)上表技術參數(shù)，高壓水切割機工作時水流對切割面的壓力為多大？在計算過程中，用到了什么近似條件？
（3）高壓水切割機的切割效率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能的影響因素：動能與物體的速度和質量有關，質量一定時流體的速度越大、動能越大；
（2）由表格信息可知，高壓水切割機工作時水流對切割面的壓強，水從噴嘴噴出后不考慮橫截面積變化時，切割面的面積，根據(jù)壓強公式求出壓力；
（3）由排量的物理含義可知以噴射水的速度，根據(jù)P=

W

t

=

FL

t

=Fv可求水刀的有效功率，再根據(jù)η=

W有

W總

=

P有t

P總t

=

P有

P總

求出切割效率．

解答：解：（1）高速水流能切割堅硬物體是因為高速水流具有較大的動能；
（2）由表可知，對切割表面產生的壓強：
p=300MPa=3×10⁸Pa，
噴出水流的橫截面積：
S=5×10^-8m²，
由p=

F

S

得：
F=pS=3×10⁸Pa×5×10^-8=15N，
近似條件：水從噴嘴噴出后，不考慮橫截面積變化．
（3）由排量的物理含義可知：
Q=

V

t

=

SL

t

=Sv，
所以噴射水的速度：
v=

Q

S

=

2.7×10-3m3/min

5×10-8m2

=5.4×10⁴m/min=900m/s，
水刀的有效功率：
P_有=

W

t

=

FL

t

=Fv=15N×900m/s=1.35×10⁴W=13.5KW，
切割效率：
η=

W有

W總

=

P有t

P總t

=

P有

P總

=

13.5KW

22.5KW

=60%．
答：（1）高速水流能切割堅硬物體是因為高速水流具有較大的動能；
（2）高壓水切割機工作時水流對切割面的壓力為15N，在計算過程中用到的近似條件是：水從噴嘴噴出后，不考慮橫截面積變化；
（3）高壓水切割機的切割效率是60%．

點評：本題考查了動能的影響因素、壓力的大小、效率以及功的計算的知識點，要求學生牢記有關計算公式，同時會靈活應用．