Question

10．如圖，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路電阻的阻值為R時(shí)，其消耗的功率是25W；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路電阻的阻值為2R時(shí)，其消耗的功率是32W，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路電阻的阻值繼續(xù)增大時(shí)，其消耗的功率不可能是（　�。�

• A． 34W
• B． 33W
• C． 32W
• D． 31W

Answer 1

分析 分別用根據(jù)P=I²R表示出電阻的實(shí)際功率，然后根據(jù)當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R和2R時(shí)時(shí)消耗的功率，計(jì)算出R與R₀的關(guān)系，再根據(jù)P=I²R計(jì)算滑動(dòng)變阻器功率的最大值，從而得出答案．

解答 解：
由圖兩電阻串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)、I=$\frac{U}{R}$和P=I²R有，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R時(shí)，其消耗的功率25W，則有：
（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=25W…①
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為2R時(shí)，其消耗的功率32W，則有：
（$\frac{U}{{R}_{0}+2R}$）²×2R=32W…②
①÷②可得：$\frac{（{{R}_{0}+2R）}^{2}}{（{R}_{0}+R）^{2}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{25}{32}$，
解得：R₀=3R，
由①則有：（$\frac{U}{3R+R}$）²×R=$\frac{{U}^{2}}{16R}$=25W，
即：$\frac{{U}^{2}}{R}$=400W；
由P=I²R知，變阻器的功率：
P_滑=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}{R}_{滑}}{（{R}_{0}-{R}_{滑}）^{2}+4{R}_{0}{R}_{滑}}$，
當(dāng)R_滑=R₀=3R時(shí)滑動(dòng)變阻器功率有最大值，
P_滑最大=$\frac{{U}^{2}×3R}{4×3R×3R}$=$\frac{{U}^{2}}{12R}$=$\frac{1}{12}$×400W≈33.3W．
所以不可能的是34W．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律和功率公式的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是計(jì)算出R與R₀關(guān)系，求極值時(shí)用到了數(shù)學(xué)方法，是一道難題．