Question

（2008?浦東新區(qū)二模）某研究性學習小組的同學為了制作能夠方便鑒別液體種類的儀器，他們猜測漂浮在液面上的物體浸在液體中的深度可能與物體的質(zhì)量、液體的種類存在著某種關系．實驗時，該小組同學選用一個圓柱形的瓶子，內(nèi)裝不同質(zhì)量的細沙，先后漂浮在甲、乙和丙三種液體中（已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙），并用儀器測出每一次實驗時瓶和細沙的總質(zhì)量及圓柱形的瓶子底部所處的深度h，如圖所示．記錄的數(shù)據(jù)如表一、表二與表三所示．

表一  液體甲				表二  液體乙				表三  液體丙
實驗 序號	瓶和沙質(zhì)量 （千克）	深度 （米）		實驗 序號	瓶和沙質(zhì)量 （千克）	深度 （米）		實驗 序號	瓶和沙質(zhì)量 （千克）	深度 （米）
1	0.2	0.18		4	0.2	0.15		7	0.2	0.13
2	0.4	0.36		5	0.4	0.30		8	0.4	0.26
3	0.6	0.54		6	0.6	0.45		9	0.6	0.39

（1）分析比較實驗序號

1、2與3或4、5與6（或7、8與9）

的數(shù)據(jù)及相關條件，可初步得出結論：漂浮在同種液體中的不同圓柱體，它浸在液體中的深度與它的質(zhì)量成正比．
（2）分析比較實驗序號1、4與7或2、5與8（或3、6與9）的數(shù)據(jù)及相關條件，可初步得出結論：

漂浮在不同液體中的同一圓柱體，液體的密度越小，圓柱體浸在液體中的深度越大

．
（3）該小組同學得出了以上的結論后，又對表中的實驗數(shù)據(jù)進行進一步綜合運算和分析，發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律：
A、分析表一或表二或表三中的數(shù)據(jù)及相關條件可知：當圓柱體漂浮在

同種液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值相同

．
B、分析表一和表二和表三中的數(shù)據(jù)及相關條件可知：當圓柱體漂浮在

不同液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大

．

Answer 1

分析：（1）從實驗序號1、2、3或4、5、6或7、8與9的數(shù)據(jù)可看出瓶子和沙的總質(zhì)量增加幾倍瓶子浸在液體中的深度就增加幾倍，所以它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質(zhì)量成正比．
（2）物體漂浮時浮力等于物體自身的重力，由實驗序號1和4或2和5或3和5可知，瓶子和沙的總質(zhì)量相等，則瓶子所受的浮力相等，瓶子浸在甲液體中的深度大，則浮力相等時排開甲液體的體積大，根據(jù)阿基米德原理可知甲、乙、丙的密度大小關系；
（3）物體漂浮時浮力等于物體自身的重力，可以找出在同一種液體和不同液體中物體的質(zhì)量與浸入的深度的關系．

解答：解：（1）分析比較實驗序號1、2、3或4、5、6的數(shù)據(jù)可以看出：瓶和沙子的質(zhì)量越大，深度就越大，所以得出結論：漂浮在同種液體中的圓柱形瓶子，它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質(zhì)量成正比．
（2）由分析比較實驗序號1、4與7或2、5與8（或3、6與9）三次實驗可知漂浮在液體中的瓶子和沙的總質(zhì)量相等、浸在液體中的深度甲最大，丙最小，則瓶子受到的浮力相等，所以甲的密度最小，丙的密度最大；
（3）分析表一或表二或表三中的數(shù)據(jù)及相關條件可知：在同一液體中，瓶和沙質(zhì)量與深度的比值是相同的，可以得出結論：當圓柱體漂浮在同種液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值相同；
分析表一和表二和表三中的數(shù)據(jù)及相關條件可知：當圓柱體漂浮在不同液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大．
故答案為：（1）1、2與3或4、5與6（或7、8與9）；
（2）漂浮在不同液體中的同一圓柱體，液體的密度越小，圓柱體浸在液體中的深度越大；
（3）同種液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值相同；
不同液面上的圓柱體的質(zhì)量與物體浸在液體中的深度的比值不同，且液體的密度越大，比值也越大．

點評：本題考查了阿基米德原理和重力的計算、密度的計算等，解題的關鍵是對實驗記錄數(shù)據(jù)的理解和分析，還要學會靈活運用公式及其變形．