Question

10．電阻R₁和R₂并聯(lián)后與電阻R₃串聯(lián)，可等效為并聯(lián)后的總電阻R₁₂與R₃串聯(lián)．實(shí)際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U和電阻r兩個物理量來描述它．實(shí)際計(jì)算過程中，可以把它看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯(lián)而成，如圖甲所示．如圖乙所示，R₁=18Ω，R₂=9Ω，只閉合開關(guān)S₁時，電流表示數(shù)為0.3A，同時閉合開關(guān)S₁和S₂時，電流表示數(shù)為0.75A．求：
（1）電源內(nèi)部的電阻r；
（2）當(dāng)只閉合S₁時，通電1分鐘電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由題意，只閉合開關(guān)S₁時，R₁與r串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中電流；閉合開關(guān)S₁和S₂時，R₁與R₂并聯(lián)再與r串聯(lián)，電流表測電路中電流，根據(jù)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中電流．聯(lián)立方程求出r；
（2）由Q=I²Rt計(jì)算只閉合S₁時，通電1分鐘電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₁時，R₁與r串聯(lián)，電流測電路中電流，
由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律有：I=$\frac{U}{{R}_{1}+r}$，
即有：U=I（R₁+r） ①
當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂時，R₁與R₂并聯(lián)后再與r串聯(lián)，電流表測干路中電流，R₁與R₂并聯(lián)的等效電阻為R₁₂；
根據(jù)歐姆定律有：I′=$\frac{U}{{R}_{12}+r}$，
即有：U=I′（R₁₂+r）=I′（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r） ②
電源電壓不變，所以有：
I（R₁+r）=I′（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r）
即：0.3A×（18Ω+r）=0.75A×（$\frac{18Ω×9Ω}{18Ω+9Ω}$+r）
解得：r=2Ω；
（2）只閉合S₁時，根據(jù)Q=I²Rt可得，通電1分鐘電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量：
Q=I²rt=（0.3A）²×2Ω×60s=10.8J．
答：（1）電源內(nèi)部的電阻為2Ω；
（2）當(dāng)只閉合S₁時，通電1分鐘電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量為10.8J．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式和焦耳定律公式的應(yīng)用，正確分析電路的連接方式，熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵．