【題目】有一足夠大的水池,在其水平池底豎直放置一段圓木.圓木可近似看作一個(gè)圓柱體,底面積0.8m2,高5m,密度0.7×103kg/m3.(g=10N/kg)

(1)未向水池內(nèi)注水時(shí),圓木對(duì)池底的壓力和壓強(qiáng)分別為多大?

(2)向水池內(nèi)緩慢注水,在水位到達(dá)1m時(shí)圓木受到水的浮力和圓木對(duì)池底的壓力分別為多大?

(3)當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時(shí),圓木受到的浮力又為多大?

【答案】(1)未向水池內(nèi)注水時(shí),圓木對(duì)池底的壓力和壓強(qiáng)分別為2.8×104N、3.5×104Pa;

(2)向水池內(nèi)緩慢注水,在水位到達(dá)1m時(shí)圓木受到水的浮力和圓木對(duì)池底的壓力分別為8×103N、2×104N;

(3)當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時(shí),圓木受到的浮力又為2.8×104N.

【解析】

試題分析:(1)求出圓木的體積,利用m=ρV求圓木的質(zhì)量,利用G=mg求圓木重力;未向水池內(nèi)注水時(shí),圓木對(duì)池底的壓力等于圓木重力,知道底面積(受力面積),利用p=求圓木對(duì)池底的壓強(qiáng);

(2)水位達(dá)到1m時(shí),求出排開水的體積,利用阿基米德原理求圓木受到的浮力,圓木對(duì)池底的壓力等于圓木重力減去浮力;

(3)求出當(dāng)圓木對(duì)池底的壓力為0時(shí),圓木受到的浮力,根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積,進(jìn)而求出浸入深度(水深),和4m比較得出圓木的浮沉情況,再根據(jù)物體的漂浮條件求此時(shí)受到的浮力.

解:

(1)圓木的體積:V=0.8m2×5m=4m3,

由ρ=得圓木的質(zhì)量m=ρV=0.7×103kg/m3×4m3=2.8×103kg,

圓木重力:

G=mg=2.8×103kg×10N/kg=2.8×104N,

未向水池內(nèi)注水時(shí),圓木對(duì)池底的壓力:

F=G=2.8×104N,

圓木對(duì)池底的壓強(qiáng):

p===3.5×104Pa;

(2)水位達(dá)到1m時(shí),V排1=0.8m2×1m=0.8m3,

圓木受到的浮力:

F浮1Vg=1×103kg/m3×0.8m3×10N/kg=8×103N,

圓木對(duì)池底的壓力:

F=G﹣F=2.8×104N﹣8×103N=2×104N;

(3)當(dāng)圓木對(duì)池底的壓力為0時(shí),

F浮2=G=2.8×104N,

即F浮2V排2g=1×103kg/m3×0.8m2×h2×10N/kg=2.8×104N,

解得水深h2=3.5m,

當(dāng)水位達(dá)到4m時(shí),圓木靜止時(shí)漂浮在水面上,

圓木受到的浮力:

F浮3=G=2.8×104N.

答:(1)未向水池內(nèi)注水時(shí),圓木對(duì)池底的壓力和壓強(qiáng)分別為2.8×104N、3.5×104Pa;

(2)向水池內(nèi)緩慢注水,在水位到達(dá)1m時(shí)圓木受到水的浮力和圓木對(duì)池底的壓力分別為8×103N、2×104N;

(3)當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時(shí),圓木受到的浮力又為2.8×104N.

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