Question

11．甲把耳朵貼在長鐵管的一端，乙在鐵管另一端敲一下，甲聽到兩次響聲．
（1）如果兩次響聲間隔的時間為△t，聲音在鐵和空氣中的傳播速度分別為v₁、v₂，求鐵管長L？
（2）人耳只能區(qū)分相隔時間大于 0.1s 的兩個聲音，則甲能聽到兩次聲音時鐵管至少得多長？

Answer 1

分析 （1）聽到兩次響聲，分別是在空氣中和鐵管中傳播的聲音；已知傳播的距離相同，根據(jù)公式t=$\frac{s}{v}$可求各自傳播所用的時間，還知道時間間隔，列出等式求出鐵管的長度；
（2）已知聲音在空氣和鐵中的傳播速度，利用（1）的結(jié)論代入數(shù)值可以得到鐵管的最小長度．

解答 解：
（1）設(shè)鐵管的長度為L，
由v=$\frac{s}{t}$得：
聲音在空氣中傳播的時間t₁=$\frac{L}{{v}_{1}}$，
在鐵管中傳播的時間為t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$；
時間間隔△t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{1}}$-$\frac{L}{{v}_{2}}$，
所以鋼管的長度為：L=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}t}{{v}_{1}-{v}_{2}}$．
（2）由第一問得
L=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}△t}{{v}_{1}-{v}_{2}}$=$\frac{5200m/s×340m/s×0.1s}{5200m/s-340m/s}$≈37.38m．
答：（1）鐵管長L為$\frac{{v}_{1}{v}_{2}△t}{{v}_{1}-{v}_{2}}$；
（2）鐵管至少長37.38 m．

點評 本題考查長度的計算，關(guān)鍵是速度公式及其變形的靈活運用，難點是求時間間隔的表達式．