Question

3．用如圖甲所示的滑輪組從水底勻速提升-個(gè)重2400N體積為0.2m³的物體．若物體在露出水面前此裝置的機(jī)械效率為80%．（不考慮繩重、摩擦和水的阻力，g=10N/kg，ρ_水=1.0×l0³kg/m）求：
（1）物體的密度； 
（2 ）物體在露出水面之前，人的水平拉力F；
（3）物體逐漸露出水面的過程中，人拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，已知P₁ =0.5P₂，求物體露出水面過程中的t₁時(shí)刻，物體所受浮力的大�。�

Answer 1

分析 （1）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg計(jì)算物體的密度；
（2）已知物重和浮力，可以得到物體出水前滑輪組對(duì)物體的拉力F′；已知作用在動(dòng)滑輪上的繩子有兩股和裝置的機(jī)械效率，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{F′h}{Fs}$=$\frac{F′}{2F}$計(jì)算拉力；
（3）不考慮繩重、摩擦和水的阻力，先計(jì)算動(dòng)滑輪重，分別表示出物體部分露出和全部露出水面的接力，由P=Fv和P₁ =0.5P₂，計(jì)算t₁時(shí)刻物體所受浮力．

解答 解：
（1）已知物體的重力和體積，由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物體的密度：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{2400N}{0.2{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×l0³kg/m；
（2）物體露出水面前受到的浮力為：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2000N；
物體被勻速提升，受到平衡力作用，所以出水前滑輪組對(duì)物體的拉力為：
F′=G-F_浮=2400N-2000N=400N，
由圖知，通過動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=2，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{F′h}{Fs}$=$\frac{F′}{2F}$可得，作用在繩子末端的拉力為：
F=$\frac{F′}{2η}$=$\frac{400N}{2×80%}$=250N；
（3）由題知，不考慮繩重、摩擦和水的阻力，所以動(dòng)滑輪重力：
G_動(dòng)=2F-F'=2×250N-400N=100N，
物體部分露出水面時(shí)的拉力：F₁=$\frac{G-{F}_{浮}′+{G}_{動(dòng)}}{2}$，
物體全部露出水面后的拉力：F₂=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{2}$，
由于物體勻速上升，速度不變，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，且P₁ =0.5P₂，
所以：F₁v=0.5F₂v，即F₁=0.5F₂，
所以：$\frac{G-{F}_{浮}′+{G}_{動(dòng)}}{2}$=0.5×$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{2}$，
G-F_浮'+G_動(dòng)=0.5×（G+G_動(dòng)）
F_浮'=0.5×（G+G_動(dòng)）=0.5×（2400N+100N）=1250N．
答：（1）物體的密度為1.2×l0³kg/m；
（2 ）物體在露出水面之前，人的水平拉力為250N；
（3）物體露出水面過程中的t₁時(shí)刻，物體所受浮力的大小為1250N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度、阿基米德原理、機(jī)械效率、功率計(jì)算公式的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)．利用好P=Fv是解答第3問的關(guān)鍵．