Question

9．如圖的電路中，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值較大且未知，當(dāng)滑片位于中間位置時(shí)，只閉合S₁，R₂的電功率為27W，電流表示數(shù)為I₁，電壓表示數(shù)為U₁；保持滑片位置不動(dòng)，只閉合S₃，R₂的電功率為12W，電流表示數(shù)為I₂，電壓表示數(shù)為U₂；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，電流表示數(shù)為9A．已知U₁：U₂=3：4，R₁=3Ω．求：
（1）求I₁與I₂的比值；                 
（2）求R₃的阻值；
（3）閉合不同的開關(guān)，滑動(dòng)變阻器的滑片置于不同位置時(shí)，電路消耗的功率不同，則電路消耗的最小功率與最大電功率之比為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑片位于中間位置時(shí)，只閉合S₁，R₁和R₂串聯(lián)接入電路中；只閉合S₃，R₃和R₂串聯(lián)接入電路中；根據(jù)公式P=I²R分析電流之比；
（2）根據(jù)電路特點(diǎn)和歐姆定律，表示出電壓表示數(shù)的關(guān)系式，然后對(duì)比分析；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，該電路為并聯(lián)電路，根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律求出電源電壓；
只閉合S₁，根據(jù)P=I²R和I=$\frac{U}{R}$表示出R₂功率，計(jì)算出R₂的最大值；
電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知電路中電阻最小和最大時(shí)，電路消耗功率有最小和最大值，由圖分析解答．

解答 解：
（1）由圖知，當(dāng)滑片位于中間位置時(shí)，只閉合S₁，R₁和R₂串聯(lián)，
此時(shí)R₂的電功率為27W，即P₂=I₁²R₂；
由圖知，只閉合S₃，保持滑片位置不動(dòng)，R₃和R₂串聯(lián)接入電路中，
此時(shí)R₂的電功率為12W，即P₂′=I₂²R₂；
所以I₁與I₂的比值：I₁：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$：$\sqrt{\frac{{P}_{2}′}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{{P}_{2}}$：$\sqrt{{P}_{2}′}$=$\sqrt{27W}$：$\sqrt{12W}$=3：2；
（2）只閉合S₁，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是R₁兩端的電壓，則：U₁=I₁R₁；
只閉合S₃，R₃和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是R₃兩端的電壓，則U₂=I₂R₃；
由題知，U₁：U₂=3：4，
即：U₁：U₂=I₁R₁：I₂R₃=3：4，
將I₁：I₂=3：2帶入上式可得：R₃=2R₁=2×3Ω=6Ω；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，R₁、R₃并聯(lián)接入電路中，
由并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得，干路電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$，
即：9A=$\frac{U}{3Ω}$+$\frac{U}{6Ω}$，解得電源電壓U=18V；
滑片位于中間位置時(shí)，只閉合S₁，根據(jù)P=I²R和I=$\frac{U}{R}$可得R₂功率：P₂=I₁²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂，
即：（$\frac{18V}{3Ω+{R}_{3}}$）²R₂=27W，解得：R₂=3Ω，
所以滑動(dòng)變阻器的最大值：R_2最大=6Ω；
由圖知，只閉合S₃，R₃和R₂串聯(lián)且滑片滑到最大值處時(shí)電路中電阻最大，R_最大=R_2最大+R₃=6Ω+6Ω=12Ω，
當(dāng)當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，R₁、R₃并聯(lián)接入電路時(shí)電路中電阻最小，R_最小=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3Ω×6Ω}{3Ω+6Ω}$=2Ω，
電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電路消耗的最小和最大功率：
P_最小：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最小}}$=$\frac{{R}_{最小}}{{R}_{最大}}$=$\frac{2Ω}{12Ω}$=$\frac{1}{6}$．
答：（1）I₁與I₂的比值為3：2；
（2）R₃的阻值為6Ω；
（3）電路消耗的最小功率與最大電功率之比為1：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，能判斷出電路的最小和最大功率是本題的難點(diǎn)．