Question

5．一個(gè)放置在水平地面上的平底薄壁容器重10N，底面積為0.01m²，內(nèi)裝40N的水，水深0.15m．現(xiàn)將重為17.8N的實(shí)心銅塊系在彈簧測力計(jì)掛鉤上，并把它完全浸沒于容器內(nèi)的水中，如圖所示．（g=10N/kg，ρ_銅=8.9×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）銅塊未放入水中時(shí)，容器底部受到水的壓力是多少？
（2）銅塊完全浸沒于水中后，彈簧測力計(jì)的示數(shù)是多少？
（3）銅塊完全浸沒于水中后，容器對水平地面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求出容器底部受到水的壓強(qiáng)，再利用p=$\frac{F}{S}$的變形公式F=pS求容器底部受到水的壓力；
（2）先根據(jù)G=mg的變形公式m=$\frac{G}{g}$求出銅塊的質(zhì)量，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出銅塊的體積，
進(jìn)而根據(jù)F_浮=ρgV_排求出銅塊所受浮力大小，然后根據(jù)F=G-F_浮即可彈簧測力計(jì)的示數(shù)；
（3）對容器、水、銅塊整體受力分析求出容器地面所受壓力，又知道受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）銅塊未放入水中時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得，容器底部受到水的壓力：
F=pS=1500Pa×0.01m²=15N．
（2）由G=mg得，銅塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{17.8N}{10N/kg}$=1.78kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，銅塊的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{1.78kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
因銅塊浸沒在水中，所以銅塊排開水的體積：
V_排=V_物=2×10^-4m³，
則銅塊所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N
由F_浮=G-F得，彈簧測力計(jì)的示數(shù)：
F=G-F_浮=17.8N-2N=15.8N．
（3）容器對水平地面的壓力：
F_壓=（G_容+G_水+G_銅）-F
=（10N+40N+17.8N）-15.8N
=52N，
此時(shí)容器對水平的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{52N}{0.01{m}^{2}}$=5200Pa．
答：（1）銅塊未放入水中時(shí)，容器底部受到水的壓力是15N；
（2）銅塊完全浸沒于水中后，彈簧測力計(jì)的示數(shù)是15.8N；
（3）銅塊完全浸沒于水中后，容器對水平地面的壓強(qiáng)是5200Pa．

點(diǎn)評 此題考查的是壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用、阿基米德原理的應(yīng)用和力的平衡關(guān)系的應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合題，涉及到的知識點(diǎn)多，有一定的難度，對于第（3）問，求容器對水平地面的壓強(qiáng)時(shí)，可以把銅塊、水、容器看成一個(gè)整體來研究更簡單一些．