Question

10．甲、乙兩溢水杯分別盛滿密度為ρ₁、ρ₂的液體．將完全相同的實(shí)心小球A、B分別放入甲、乙溢水杯，小球A浸沒在液體中，甲溢水杯溢出的液體的質(zhì)量為32g；小球B漂浮且有$\frac{1}{6}$的體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質(zhì)量為40g．已知小球的密度為ρ且ρ大于ρ₁，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 小球A的質(zhì)量為32g
• B． 小球B的質(zhì)量為8g
• C． ρ₁與ρ₂之比為2：3
• D． ρ₁與ρ₂之比為25：24

Answer 1

分析 （1）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，受到的浮力小于重力，據(jù)此判斷小球A的質(zhì)量是不是32g；
（2）小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據(jù)此判斷小球B的質(zhì)量；
（3）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，根據(jù)阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A ；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{5}{6}$，因?yàn)樾∏駻與小球B完全相同，兩個(gè)方程相比可得ρ₁與ρ₂的關(guān)系．

解答 解：
A、因?yàn)棣汛笥讦?SUB>1，所以小球A在甲溢水杯液體中將下沉，F(xiàn)_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，所以小球的質(zhì)量：m_A＞m_排=32g，故A錯(cuò)；
B、小球A的體積：V_A=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{32×1{0}^{-3}kg}{{ρ}_{1}}$；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，F(xiàn)_浮′=G_排′=m_排′g，因?yàn)镕_浮′=G_B=m_Bg，所以m_B=m_排′=40g，故B錯(cuò)；
CD、由題知，A球下沉，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A -----①
B球漂浮，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×$\frac{5}{6}$------②，
又V_A=V_B ，
①：②得：32：40=ρ₁：（ρ₂×$\frac{5}{6}$），
解得：ρ₁：ρ₂=2：3，故C正確、D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關(guān)鍵．