Question

3．如圖所示，正立的圓柱形容器A和B，橫截面積的比值為SA：SB=4：1，它們的底部用帶閥門的管子連接，管子以及A、B中都裝了水，開始時(shí)由于閥門K關(guān)閉，兩個(gè)容器中液面的高度差等于h．現(xiàn)打開閥門，讓A容器中的水緩慢流向B容器，當(dāng)兩液面達(dá)到同樣高度時(shí)，液體停止流動(dòng)．假如大氣壓強(qiáng)P₀、容器A的橫截面積S_A以及液面的高度差h都為已知．求：
（1）A中液面受到向下的大氣壓力F多大？
（2）上述過程中，A中液面下移的距離x為多大？
（3）上述過程中，A中液面受到的大氣壓力F所做的功為多少？（結(jié)果要用P₀、S_A、h表示）

Answer 1

分析 （1）已知大氣壓和液體表面積，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)算公式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算出大氣壓力；
（2）A容器中液體下降的體積與B容器中液體上升的體積相等，據(jù)此列等式計(jì)算出A容器中液體下降的高度；
（3）大氣壓力和液體下降的高度已知，根據(jù)W=Fs計(jì)算出大氣壓力所做的功．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$得，A中液面受到向下的大氣壓力：F=p₀S_A；
（2）液面相平時(shí)，兩邊的水的高度相同，則A容器中液體下降的體積等于B容器中液體上升的體積，
即V_A=V_B，
S_A×x=S_B×（h-x），
4x=h-x，
x=$\frac{1}{5}$h；
（3）A中液面受到的大氣壓力F所做的功：
W=FS_A=p₀S_A×$\frac{1}{5}$h=$\frac{1}{5}$p₀S_Ah．
答：（1）A中液面受到向下的大氣壓力F為p₀S_A；
（2）A中液面下移的距離x為$\frac{1}{5}$h；
（3）A中液面受到的大氣壓力做的功為$\frac{1}{5}$p₀S_Ah．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了壓強(qiáng)公式、體積公式、功的公式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵；要學(xué)會(huì)用字母代替數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．