Question

7．為確保G20峰會的順利召開．杭州對城市基礎設施進行大力的提升與改造，在一部正在進行檢修的人行天橋的扶梯上．小楊向檢修師傅了解到相關的信息：扶梯的階梯在電動機的帶動下順肘針勻速轉動．扶梯的傾斜角為30°，將行人豎直繩升的高度為6米；階梯正常情況下的運行速度為1米/秒．電動機允許通過的最大電流為25A；由于輪軸、機械傳動等方面的摩擦，自動扶梯工作時的機械效率η為80%．在最大電流工作時．扶梯的輸送能力為2人/秒：電動機接在電壓U=380伏不變的電源上，人的平均質(zhì)量為50千克．求：
（1）扶梯將行人從底端運送到頂端的時間．
（2）電動機輸出的機械功率．
（3）電動機線圈的電阻．

Answer 1

分析 （1）知道扶梯的傾斜角和將行人豎直提升的高度，利用直角三角形的知識可得扶梯長；知道扶梯上升速度，利用v=$\frac{s}{t}$求扶梯將行人從底端運送到頂端的時間；
（2）求出12s輸送人數(shù)，利用W_有用=Gh=mgh求扶梯做的有用功；知道自動扶梯工作時的機械效率，可求扶梯做的總功，即電動機輸出功；利用P=$\frac{W}{t}$求輸出功率；
（3）電動機工作產(chǎn)生的熱量等于消耗的電能減去電動機的輸出功，再利用焦耳定律求線圈電阻．

解答 解：
（1）由題知，扶梯的傾斜角為30°，將行人豎直提升的高度為6m，根據(jù)直角三角形的知識可知30°角所對的直角邊的長度是斜邊的$\frac{1}{2}$，則扶梯長s=2h=2×6m=12m，
由v=$\frac{s}{t}$得扶梯將行人從底端運送到頂端的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）12s輸送人數(shù)n=2人/s×12=24人，
做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=50kg×24×10N/kg×6m=7.2×10⁴J，
由題知，自動扶梯工作時的機械效率η為80%，
即η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{扶梯}}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{{W}_{扶梯}}$=80%，
扶梯做的總功，即電動機輸出功：
W_輸出=W_扶梯=9×10⁴J，
輸出功率：
P_輸出=$\frac{{W}_{輸出}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{12s}$=7500W；
（3）消耗的電能：
W_電=UIt=380V×25A×12s=1.14×10⁵J，
電動機工作產(chǎn)生的熱量：
Q=W_電-W_輸出=1.14×10⁵J-9×10⁴J=2.4×10⁴J，
Q=I²Rt=（25A）²×R×12s=2.4×10⁴J，
解得電動機線圈電阻：
R=3.2Ω．
答：（1）扶梯將行人從底端運送到頂端的時間為12s．
（2）電動機輸出的機械功率7500W．
（3）電動機線圈的電阻為3.2Ω．

點評 本題考查了速度公式、效率公式和焦耳定律的應用，區(qū)分扶梯效率和電動機的效率是關鍵．