Question

11．如圖所示，燈泡的電阻不變，且滑動變阻器的最大阻值大于燈的電阻，下列說法不正確的是（　　）

• A． 先閉合S₁，再閉合S₂時（滑動變阻器的阻值不變），電流表A₁示數(shù)不變，電流表A的示數(shù)變小
• B． 當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P由a向b端移動時，電壓表V的示數(shù)與電流表A的示數(shù)比值變大，電壓表V的示數(shù)與電流表A的示數(shù)乘積先增加后減少
• C． 當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P向b端移動時，$\frac{△U}{△I}$變大
• D． 當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑片P向b端移動時，電壓表V與電流表A的比值不變

Answer 1

分析 （1）閉合S₁時，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)后再與R₁并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A₁測R₁支路的電流，電壓表測變阻器兩端的電壓；再閉合S₂時，滑動變阻器與R₁并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A₁測R₁支路的電流，電壓表測變阻器兩端的電壓；
①根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知通過R₁的電流不變，根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，進(jìn)一步可知電路中總電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知干路電流的變化；
②當(dāng)S₁、S₂都閉合時，根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，進(jìn)一步可知電路中總電阻的變化，根據(jù)歐姆定律結(jié)合電路中的總電阻可知電壓表V與電流表A的比值變化；
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端電壓，電流表A測電路中的電流．
①根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，進(jìn)一步可知電壓表示數(shù)的變化，表示出電壓表V的示數(shù)與電流表A的示數(shù)乘積，然后結(jié)合滑動變阻器的最大阻值大于燈的電阻判斷電壓表V的示數(shù)與電流表A的示數(shù)乘積變化；
②設(shè)出滑片移動前后電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電壓表、電流表示數(shù)的變化量的比值，然后判斷$\frac{△U}{△I}$的變化．

解答 解：（1）閉合S₁時等效電路圖如圖1所示，再閉合S₂時等效電路圖如圖2所示：

①因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，再閉合S₂時，通過R₁的電流不變，即電流表A₁的示數(shù)不變，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，再閉合S₂時，滑動變阻器支路的總電阻變小，電路中的總電阻變小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變大，即電流表A的示數(shù)變大，故A錯誤；
②圖2中，滑片P向b端移動時，接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由R=$\frac{U}{I}$可知，電壓表V與電流表A的比值等于電路中的總電阻，
所以，電壓表V與電流表A的比值變大，故D錯誤；
（2）當(dāng)S₁、S₂都斷開時等效電路圖如圖3所示：

①因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{L}}$，
電壓表的示數(shù)：
U_滑=IR_滑=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{L}}$R_滑=$\frac{U}{\frac{{R}_{滑}+{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{U}{1+\frac{{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$
滑片P由a向b端移動時，變阻器接入電路中的電阻變大，電壓表的示數(shù)變大，
電壓表V的示數(shù)與電流表A的示數(shù)乘積：
U_滑I=$\frac{U}{\frac{{R}_{滑}+{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$×$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{L}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{滑}}^{2}+2{R}_{滑}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{滑}}^{2}-2{R}_{滑}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}+4{R}_{滑}{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{滑}-{R}_{L}）^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$，
因滑動變阻器的最大阻值大于燈的電阻，
所以，U_滑I向增大后減小，即電壓表V的示數(shù)與電流表A的示數(shù)乘積先增加后減少，故B正確；
②設(shè)滑片移動前后電路中的電流分別為I₁、I₂，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U_滑1=U-I₁R_L，U_滑2=U-I₂R_L，
則△U=U_滑2-U_滑1=（U-I₂R_L）-（U-I₁R_L）=（I₁-I₂）R_L=△IR_L，即$\frac{△U}{△I}$=R_L，
所以，滑片P向b端移動時，$\frac{△U}{△I}$不變，故C錯誤；
故選ACD．

點(diǎn)評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電路的變化是關(guān)鍵．