Question

8．兩定值電阻R₁和R₂（R₁＜R₂）以某種方式連接在一電壓為U的穩(wěn)定電源兩端時，消耗的功率是36W；若把這兩只電阻換成另一種連接方式，仍接電源兩端時，發(fā)現(xiàn)電源輸出的電流減小到原來的$\frac{2}{9}$，此時R₁兩端的電壓為4V．
求：（1）電源電壓U的值多大？
    （2）電阻R₂在前后兩次電路中消耗的電功率變化了多少？

Answer 1

分析 根據(jù)串并聯(lián)電阻的特點和歐姆定律分析電路的連接方，即路的第一種連接方式為并聯(lián)，第二種連接方式為串聯(lián)；
（1）根據(jù)歐姆定律的變形公式表示出R₁、R₂的關(guān)系，并進一步求出電源電壓；
（2）由P=UI的變形公式求出兩電阻并聯(lián)時電路中的電流，進一步求出兩電阻串聯(lián)時電路中的電流；
再根據(jù)歐姆定律的變形公式求出兩電阻串聯(lián)后的總電阻，并根據(jù)R₁、R₂的關(guān)系求出R₁、R₂的阻值；
最后根據(jù)功率的計算公式求出電阻R₂在前后兩次電路中消耗的電功率變化量．

解答 解：因為并聯(lián)的總電阻小于任何一個分電阻，而串聯(lián)電路中的總電阻大于任何一個分電阻，由歐姆定律可知，兩電阻串聯(lián)時，電路中的電流較小，因此路的第一種連接方式為并聯(lián)，第二種連接方式為串聯(lián)；
（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，兩端電阻并聯(lián)時，U=I×$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-------①；
兩電阻串聯(lián)時，U=$\frac{2}{9}$I（R₁+R₂）-------②
聯(lián)立①②可得：
I×$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{9}$I（R₁+R₂）
$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{9}$（R₁+R₂）
R₂=2R₁；
已知兩電阻串聯(lián)時，R₁兩端的電壓為4V；
由U=IR可知，R₂兩端電壓為8V，故電源電壓：U=4V+8V=12V；
（2）由P=UI可知，兩電阻并聯(lián)時，電路中的電流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{36W}{12V}$=3A，I′=$\frac{2}{9}$×3A=$\frac{2}{3}$A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，兩電阻串聯(lián)后的總電阻：R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}A}$=18Ω；
因為R₂=2R₁，所以R₁=$\frac{1}{3}$R=$\frac{1}{3}$×18Ω=6Ω，R₂=2×6Ω=12Ω；
電阻R₂在前后兩次電路中消耗的電功率變化量：△P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$-I′²R₂=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$-（$\frac{2}{3}$A）²×12Ω=12W-$\frac{16}{3}$W=$\frac{20}{3}$W≈6.67W．
答：（1）電源電壓U的值為12V；
（2）電阻R₂在前后兩次電路中消耗的電功率變化了6.67W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率的靈活運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出兩電阻阻值之間的關(guān)系．