Question

（2013?浦東新區(qū)二模）如圖（a）所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“20Ω  1A”字樣，R₁的阻值為30歐．閉合電鍵，電壓表的示數(shù)如圖（b）所示，求：
①此時(shí)通過電阻R₁的電流；
②此時(shí)電流通過滑動(dòng)變阻器所消耗的電功率；
③現(xiàn)有阻值分別為10歐、15歐、20歐的定值電阻，從中選擇一個(gè)替換R₁，要求選擇合適的量程，在移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片P的過程中，電路能正常工作，且能夠使電壓表V指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度最大．請通過計(jì)算說明所選擇的電阻是

20Ω

，電壓表示數(shù)的變化范圍是

0～9V

．
若用另一阻值略大于30歐的電阻來替換原30歐的電阻R₁，在移動(dòng)滑片的過程中電壓表示數(shù)的最大變化量將

變小

（選填“變大”、“不變”或“變小”）．

Answer 1

分析：由電路圖可知，電阻R₁和滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓；
①根據(jù)電壓表的量程和分度值讀出示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出通過電阻R₁的電流；
②根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出滑動(dòng)變阻器所消耗的電功率；
③當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，替換R₁時(shí)，電路中的最大電流應(yīng)不大于滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流1A，根據(jù)歐姆定律求出替換電阻的最小值即可判斷符合要求的電阻；再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流，進(jìn)一步求出電壓表的最大示數(shù)即可求出電壓表示數(shù)的變化范圍；根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知用阻值略大于30歐的電阻來替換原30歐的電阻R₁時(shí)電壓表分得的最大電壓的變化，進(jìn)一步可知電壓表示數(shù)的最大變化量的變化．

解答：解：由電路圖可知，電阻R₁和滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓；
①由（b）可知，電壓表的量程為0～15V，分度值為0.5V，示數(shù)U₂=6V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₁兩端的電壓U₁=U-U₂=18V-6V=12V，
根據(jù)歐姆定律可得，通過電阻R₁的電流：
I₁=

U1

R1

=

12V

30Ω

=0.4A；
②∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴此時(shí)電流通過滑動(dòng)變阻器所消耗的電功率：
P₂=U₂I₂=U₂I₁=6V×0.4A=2.4W；
③∵電源電壓為18伏且保持不變，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“20Ω 1A”字樣，
∴要使電路能正常工作，替換R₁的電阻R必須滿足電路中的最大電流不大于1A，
即滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為0時(shí)有

18V

R

≤1A，R≥18Ω，
故20歐的定值電阻符合，10歐、15歐的定值電阻不符合；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大為20Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴此時(shí)電路中的電流I=

U

R+R2

=

18V

20Ω+20Ω

=0.45A，
電壓表的最大示數(shù)U₂′=IR₂=0.45A×20Ω=9V，
故電壓表示數(shù)的變化范圍為0～9V；
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，用阻值略大于30歐的電阻來替換原30歐的電阻R₁時(shí)，定值電阻分得的最大電壓變大，滑動(dòng)變阻器分得的最大電壓變小，
所以在移動(dòng)滑片的過程中電壓表示數(shù)的最大變化量將變�。�
答：①此時(shí)通過電阻R₁的電流為0.4A；
②此時(shí)電流通過滑動(dòng)變阻器所消耗的電功率為2.4W；
③20Ω；0～9V；變�。�

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，單純的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用上難度不大，但對學(xué)生分析能力及審題能力有較高要求，在平常學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)認(rèn)真審題的能力．