Question

給你一根表面涂蠟，粗細(xì)均勻的輕質(zhì)木棒，一段體積小到可以忽略不計(jì)的細(xì)鐵絲、一刻度尺和一只盛有水的玻璃杯，現(xiàn)要測(cè)量一只新鮮雞蛋的平均密度，且不能用天平、彈簧秤、量筒或量杯．
（1）你還需要什么輔助材料？
（2）寫(xiě)出簡(jiǎn)要的測(cè)量步驟和數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析：新鮮的雞蛋在水中下沉，在一定濃度的鹽水懸浮，雞蛋懸浮在鹽水中，雞蛋的密度等于鹽水的密度．
用細(xì)鐵絲繞在輕質(zhì)木棒的一端，制成一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)．
密度計(jì)不變，密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)既漂浮在水中，又漂浮在鹽水中，在水中的浮力和在鹽水中的浮力都等于密度計(jì)的重力．
根據(jù)阿基米德原理求出密度計(jì)在水中和在鹽水中的浮力，根據(jù)兩個(gè)浮力相等，求出鹽水的密度即雞蛋的密度．

解答：解：（1）雞蛋要懸浮在鹽水中，需要食鹽．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
1、將細(xì)鐵絲纏在小木棒上，制成簡(jiǎn)易密度計(jì)．
2、將簡(jiǎn)易密度計(jì)放入水中，簡(jiǎn)易密度計(jì)豎直漂浮在水中，用刻度尺測(cè)出浸入水中的深度h_水．
3、取出簡(jiǎn)易密度計(jì)，將雞蛋放入水中，并加食鹽，不斷用簡(jiǎn)易密度計(jì)攪拌，直到雞蛋懸浮在鹽水中．
4、取出雞蛋，再將簡(jiǎn)易密度計(jì)豎直漂浮在鹽水中，同樣量出浸入深度h₁．
設(shè)簡(jiǎn)易密度計(jì)的橫截面積為S，
水的密度為ρ_水，密度計(jì)漂浮水面時(shí)，浸入水中的深度為h_水，
密度計(jì)漂浮在水面時(shí)受到浮力：F_浮水=ρ_水gV_排水=ρ_水gsh_水，
鹽水密度為ρ₁，密度計(jì)漂浮鹽水面時(shí)，浸入鹽水中的深度為h₁，
密度計(jì)漂浮在鹽水面時(shí)受到浮力：F_浮1=ρ₁gV_排1=ρ₁gsh₁，
兩種情況下密度計(jì)都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F_浮1=F_浮水=G，
∴ρ₁gsh₁=ρ_水gsh_水，
∴ρ₁h₁=ρ_水h_水，
∴雞蛋密度為：ρ_雞蛋=ρ₁=

h水ρ水

h1

，
答：（1）還需要的是食鹽
（2）步驟：1、將細(xì)鐵絲纏在小木棒上，制成簡(jiǎn)易密度計(jì)．
2、將簡(jiǎn)易密度計(jì)放入水中，簡(jiǎn)易密度計(jì)豎直漂浮在水中，用刻度尺測(cè)出浸入水中的長(zhǎng)度h_水．
3、取出簡(jiǎn)易密度計(jì)，將雞蛋放入水中，并加食鹽，不斷用簡(jiǎn)易密度計(jì)攪拌，直到雞蛋懸浮在鹽水中．
4、取出雞蛋，再將簡(jiǎn)易密度計(jì)豎直漂浮在鹽水中，同樣量出浸入深度h₁．
雞蛋的密度：ρ_雞蛋=

h水ρ水

h1

．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)測(cè)量雞蛋的密度，考查了漂浮條件、懸浮條件、阿基米德原理等，不容易理解，是一個(gè)比較難的實(shí)驗(yàn)題．