Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器A、B放在水平面上（容器足夠高）．A中盛有深度為3h的液體甲，B中盛有深度為4h、質(zhì)量為4kg，體積為5×10﹣3m3的液體乙．求：
（1）液體乙的密度ρ乙 ．
（2）在圖示水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等，求兩液體密度之比ρ甲：ρ乙 ．
（3）若A容器底面積為2S，B容器底面積為S，現(xiàn)將體積為V的金屬球浸沒在兩液體中（沒有液體溢出），兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)分別為p甲和p乙 ． 請(qǐng)通過計(jì)算比較p甲和p乙的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)V的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：液體乙的密度：ρ乙= = =0.8×103kg/m3

答：液體乙的密度為0.8×103kg/m3；

（2）解：因?yàn)镸N處兩種液體的壓強(qiáng)相等，所以有：

p甲=p乙

ρ甲ghM=ρ乙ghN

即ρ甲：ρ乙=hN：hM=（4h﹣h）：（3h﹣h）=3：2

答：在圖示水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等，兩液體密度之比為3：2；

（3）解：由p甲=p乙可得：

ρ甲ghA′=ρ乙ghB′

ρ甲（hA+ ）=ρ乙（hB+ ）

3（3h+ ）=2（4h+ ）

V=2hS= ×5×10﹣3m3=2.5×10﹣3m3；

當(dāng)p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；

當(dāng)p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3

答：當(dāng)p甲=p乙，V=2.5×10﹣3m3；

當(dāng)p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；

當(dāng)p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3

【解析】①已知液體乙的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式即可求出液體乙的密度；②根據(jù)p=ρgh和MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等即可求出兩液體密度之比；③將體積為V的金屬球浸沒在兩液體中，根據(jù)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，結(jié)合V=Sh求出金屬球體積的大��；進(jìn)而得出它們對(duì)容器底的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的V的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解密度的計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對(duì)阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個(gè)規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．