Question

6．如圖所示，質(zhì)量為2千克，邊長(zhǎng)為0.1米的均勻正方體甲和底面積為2×10^-2米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，內(nèi)盛有0.1米深的水，且容器高0.12米，求：
①甲的密度．
②水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)ρ_乙．
③現(xiàn)在甲的上部水平截去高度為h后，正方體甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)為p′_甲；在乙容器中倒入深度為h的水后，水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)為p′_乙，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較p′_甲和p′_乙的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)h取值范圍．

Answer 1

分析 ①已知正方體的邊長(zhǎng)，可以得到其體積；利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到其密度；
②已知水的深度，利用公式p=ρ_水gh計(jì)算水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
③利用壓強(qiáng)公式表示出變化后的壓強(qiáng)，代入原有數(shù)值，可求高度的變化范圍．

解答 解：①ρ_甲=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{0.1m×0.1m×0.1m}$=2×10³kg/m³；
②乙容器中水的深度h=0.1m，
水對(duì)乙容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p_乙=ρ_水gh=1.0×10³kg/m/³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③設(shè)變化后加對(duì)地面、水對(duì)乙容器底產(chǎn)生壓強(qiáng)關(guān)系：p_甲′=p_乙′
$\frac{{F}_{甲}′}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g（h_乙+△h_乙）
即：$\frac{{m}_{甲}′g}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g（h_乙+△h_乙）
由于m_甲=2kg，可得：$\frac{2kg-{ρ}_{甲}{S}_{甲}h}{{S}_{甲}}$=ρ_乙（h_乙+h）
代入數(shù)據(jù)：$\frac{2kg-2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m×0.1m×h}{0.1m×0.1m}$=1.0×10³kg/m³×（0.1m+h）
解得：h=0.033m
h增大，甲的壓強(qiáng)減小，乙的壓強(qiáng)變大，則p_甲′＜p_乙′
h減小，甲的壓強(qiáng)增大，乙的壓強(qiáng)變小，則p_甲′＞p_乙′
由題意知，乙容器內(nèi)原有0.1m深的水，容器的高度為0.12m，所以最多能加水的深度為h=0.12m-0.1m=0.02m＜0.033m，所以p_甲′＞p_乙′
h值為：0＜h≤0.02m．
答：①甲的密度是2×10³kg/m³；
②水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)為980Pa；
③壓強(qiáng)與V的取值范圍為：0＜h≤0.02m，p_甲′＞p_乙′．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是密度、重力、壓強(qiáng)計(jì)算公式及其變形公式的應(yīng)用，根據(jù)前后兩次壓強(qiáng)的變化得到正確的等量關(guān)系方程，是正確解答第三小題的關(guān)鍵．