Question

16．質(zhì)量為60kg的工人用如圖甲所示的滑輪組運(yùn)送貨物上樓，滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力變化的圖象如圖乙，機(jī)械中摩擦力及繩重忽略不計(jì)．（g=10N/kg）
（1）影響滑輪組機(jī)械效率的因素之一是物重（或動滑輪重）．
（2）若工人在1min內(nèi)將貨物勻速向上提高了6m，作用在鋼繩上的拉力為400N，求拉力的功率．
（3）求動滑輪受到的重力．
（4）該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時，此滑輪組的機(jī)械效率最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）影響滑輪組機(jī)械效率高低的因素主要有動滑輪的重力、提升物體的重力和繩子間的摩擦；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（3）由圖乙可知，物重G=300N時，滑輪組的機(jī)械效率η=60%，機(jī)械中摩擦力及繩重忽略不計(jì)，克服物重做的功為有用功，克服動滑輪重力和物重做的功為總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求出動滑輪受到的重力；
（4）該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時，繩子的最大拉力等于人的重力，根據(jù)G=mg求出其大小，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出提升的最大物重，然后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求出滑輪組的最大機(jī)械效率．

解答 解：
（1）已知機(jī)械中摩擦力及繩重忽略不計(jì)，則影響滑輪組機(jī)械效率的因素有物重、動滑輪重；
（2）由圖可知，n=3，則繩端移動的距離：
s=nh=3×6m=18m，
拉力做的功：
W=Fs=400N×18m=7200J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7200J}{60s}$=120W；
（3）由圖乙可知，物重G=300N時，滑輪組的機(jī)械效率η=60%，
因機(jī)械中摩擦力及繩重忽略不計(jì)，克服物重做的功為有用功，克服動滑輪重力和物重做的功為總功，
所以，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{300N}{300N+{G}_{動}}$=60%，
解得：G_動=200N；
（4）已知工人的質(zhì)量為60kg，
則該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時，繩子的最大拉力：
F_大=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，提升的最大物重：
G_大=nF_大-G_動=3×600N-200N=1600N，
則滑輪組的最大機(jī)械效率：
η_大=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{大}+{G}_{動}}$×100%=$\frac{1600N}{1600N+200N}$×100%≈88.9%．
答：（1）物重（或動滑輪重）；
（2）拉力的功率為120W；
（3）動滑輪受到的重力為200N；
（4）該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時，此滑輪組的機(jī)械效率最大值是88.9%．

點(diǎn)評 本題考查了影響滑輪組機(jī)械效率的因素和做功公式、功率公式、機(jī)械效率公式、滑輪組繩子拉力公式的綜合應(yīng)用，要注意繩子的最大拉力和人的重力相等．