Question

19．如圖，水平面上有一個高為20cm、質(zhì)量為130g的玻璃容器，粗、細(xì)兩部分高度相同且均為圓柱形，底面積是20cm²，開口面積是10cm²，容器壁厚度不計(jì)．現(xiàn)往容器中加入270g的水．求：
（1）求容器對地面的壓強(qiáng)；
（2）求水對容器底部的壓力；
（3）若將一塊體積為38cm³小石塊緩慢投入水中沉底后，水對容器底的壓強(qiáng)增加了多少．

Answer 1

分析 （1）求出容器和水的總質(zhì)量，利用G=mg求總重力，容器對地面的壓力等于總重力，知道容器底面積，利用壓強(qiáng)定義式求容器對地面的壓強(qiáng)；
（2）求出容器粗的部分的容積，利用m=ρV求所盛水的質(zhì)量，和水的總質(zhì)量比較得出水位是否達(dá)到容器細(xì)的部分；求出細(xì)的部分水的質(zhì)量、體積，進(jìn)而求出這部分水的深度，最后求出水的總深度，利用液體壓強(qiáng)公式求水對容器底部的壓強(qiáng)，再利用F=pS求水對容器底部的壓力；
（3）將一塊體積V_石=38cm³小石塊緩慢投入水中沉底后，排開水的體積等于石塊的體積，利用V=Sh求容器中液面升高的高度，再利用液體壓強(qiáng)公式求容器底增加壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）容器和水的總質(zhì)量：m=130g+270g=400g=0.4kg，
總重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
容器對地面的壓力：F=G=4N，
容器對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{4N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）粗、細(xì)兩部分高度相同且均為圓柱形，所以容器粗的部分的容積：
V₁=20cm²×10cm=200cm³，
所盛水的質(zhì)量：m₁=ρV₁=1g/cm³×200cm³=200g，
因?yàn)閙₁＜270g，所以270g水的水面已達(dá)到容器細(xì)的部分，
m₂=270g-200g=70g，
這部分水的體積：
V₂=$\frac{{m}_{2}}{ρ}$=$\frac{70g}{1g/c{m}^{3}}$=70cm³，
在容器細(xì)的部分中水的深度：
h₂=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{70c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$=7cm，
整個容器的水深：
h=h₁+h₂=10cm+7cm=17cm=0.17m，
水對容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.17m=1700Pa，
水對容器底部的壓力：
F=pS₁=1700Pa×20×10^-4m²=3.4N；
（3）將一塊體積V_石=38cm³小石塊緩慢投入水中沉底后，排開水的體積V_排=V_石=38cm³，
容器中液面升高的高度為：
△h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$=$\frac{38c{m}^{3}}{10c{m}^{2}}$=3.8cm=0.038m；
水面上升3.8cm，加上原來的17cm已經(jīng)大于20cm，水溢出，最后高度會保持在20cm，水面只上升了3cm，容器底增加壓強(qiáng)為：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）容器對地面的壓強(qiáng)為2000Pa；
（2）水對容器底部的壓力為3.4N；
（3）若將一塊體積為38cm³小石塊緩慢投入水中沉底后，水對容器底的壓強(qiáng)增加了300Pa．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；難點(diǎn)在第二問，確定水的深度是關(guān)鍵；注意題目（3）的問法，求的是水對容器底的壓強(qiáng)增加了多少，而不是求此時水對容器底的壓強(qiáng)是多少，做題時要仔細(xì)審題，以免出錯！