Question

18．小剛的爸爸在家中的洗手間里安裝了一個電熱水龍頭如圖（甲）．圖（乙）是它的工作原理圖，R₁、R₂為阻值不變的電熱絲．通過旋轉手柄帶動開關S接通對應的電路，從而實現冷水、溫水、熱水之間切換．
（1）當開關置于2時，水龍頭放出的水是溫水（選填“冷水”“溫水”或“熱水”）
（2）由于電熱水龍頭的銘牌被遮擋住了，為了測出它放熱水時的功率，關閉家中其它用電器，在水龍頭放熱水時，正常工作10min，小陽觀察到標有“3000r/（kW•h）”字樣的電能表轉盤轉過了2000轉，求放熱水的功率P_熱；
（3）已知電熱絲電阻R₁：R₂=1：1，如果小陽家每天使用電熱水龍頭30min，那么用溫水比用熱水一個月（按30天計算）可以節(jié)約多少電能．
（4）若第（3）問中節(jié)約的能量由熱值為3×10⁷J/kg的焦炭來獲得，并且已知焦炭熱量的利用率為30%，相當于節(jié)省了多少kg的焦炭？

Answer 1

分析 （1）根據開關位置的改變，判斷出電路的連接情況，然后根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷功率的大小，由此可知熱水或溫水的檔位；
（2）3000r/（kW•h）表示每消耗1kW•h的電能，轉盤就轉過3000r，據此求出轉盤轉過了2000轉消耗的電能，根據P=$\frac{W}{t}$求出放熱水的功率；
（3）加熱時R₁與R₂并聯，根據并聯電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻消耗的電功率關系，然后求出熱水功率和溫水功率，根據W=Pt求出用溫水比用熱水一個月可以節(jié)約的電能；
（4）根據η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%求出焦炭完全燃燒放出的熱量，根據Q_放=mq求出需要焦炭的質量．

解答 解：（1）開關處于位置1時，電路斷路，R₁、R₂均沒有接入電路，放出來的是冷水；
開關處于位置2時電路為R₁的簡單電路，開關處于位置3時R₁、R₂并聯，
因電阻越并越小、小于任何一個分電阻，
所以，開關處于位置3時總電阻最小，
電源電壓不變，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，開關處于位置3時，電路中總電阻小，功率最大，放出的是熱水；
則開關處于位置2時，電路中電阻比開關處于位置3電阻大，功率小，放出來的是溫水；
（2）電能表的轉盤轉動2000r時，用電器消耗的電能：
W_熱=$\frac{2000}{3000}$kW•h=$\frac{2}{3}$kW•h=2.4×10⁶J，
放熱水的功率：
P_熱=$\frac{{W}_{熱}}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{10×60s}$=4000W；
（3）加熱時R₁與R₂并聯，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且R₁：R₂=1：1，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩電阻消耗的電功率相等，
則P₁=P₂=$\frac{{P}_{熱}}{2}$=$\frac{4000W}{2}$=2000W，
所以，熱水功率和溫水功率：
P_熱=P₁+P₂=4000W=4kW，P_溫=P₁=2000W=2kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，用溫水比用熱水一個月可以節(jié)約的電能：
△W=W₂-W₁=（P_熱-P_溫）t=（4kW-2kW）×0.5h×30=30kW•h．
（4）由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，焦炭完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{△W}{η}$=$\frac{30kW•h}{30%}$=100kW•h=3.6×10⁸J，
由Q_放=mq可得，需要焦炭的質量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{8}J}{3×1{0}^{7}J/kg}$=12kg．
答：（1）溫水；
（2）放熱水的功率為4000W；
（3）用溫水比用熱水一個月可以節(jié)約30kW•h的電能；
（4）相當于節(jié)省了12kg的焦炭．

點評 本題考查了電功率公式、電功公式、燃料完全燃燒釋放熱量公式和效率公式的應用，關鍵是電熱水龍頭處于不同檔位時電路連接方式的判斷，要注意電能表參數的含義．