Question

11．小雨重600N，每只腳地面的接觸面積是2×10^-2m²．如圖，他站在水平地面上用滑輪組提升重物（不計(jì)繩重和摩擦）．
（1）如圖甲所示，小雨將物體A勻速提高2m做的有用功為420J，滑輪組的機(jī)械效率為87.5%．求：①物重G_A是多少？②小雨對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）如圖乙所示，重440N、高0.5m、密度為8.8×10³kg/m³的實(shí)心物塊B沉在水池底，池底受到水的壓強(qiáng)為2×10⁴Pa．小雨用此滑輪組將池底的物塊B勻速緩慢地提升（不計(jì)水的阻力），直到其上表面與水面相平為止，用時(shí)30s．求：他拉繩的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知將物體A勻速提高2m做的有用功為420J，根據(jù)W_有用=Gh可求得G；
先根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率為87.5%，求出W_總=Fs，然后可求出拉力的大小；已知人的體重可求出他對(duì)地面的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$即可求出他對(duì)地面的壓強(qiáng)（2）根據(jù)P=ρgh得出h=$\frac{P}{ρg}$，已知物體的高度，將池底的物塊B勻速緩慢地提升（不計(jì)水的阻力），直到其上表面與水面相平時(shí)，物體移動(dòng)的距離為h-0.5m，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$算出物體的速度，根據(jù)繩子的段數(shù)得出拉力移動(dòng)的速度；力F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪-F_浮），可求物體B受到的浮力，利用P=Fv求功率．

解答 解：（1）因?yàn)閃_有用=Gh，
所以物重G_A=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{420J}{2m}$=210N；
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=87.5%，
所以W_總=$\frac{{W}_{有用}}{87.5%}$=$\frac{420J}{87.5%}$=480J，
因?yàn)橹匚镉?段繩子承擔(dān)，則繩端移動(dòng)的距離：s=3h=3×2m=6m，
由W_總=Fs可得，繩端的拉力：F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{480J}{6m}$=80N，
已知G_人=600N，繩子對(duì)人的拉力豎直向上，
所以人對(duì)地面的壓力：F_壓=G_人-F=600N-80N=520N，
人對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{520N}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=13000Pa．
額外功：W_額=W_總-W_有用=480J-420J=60J；
動(dòng)滑輪的重力為：G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{60J}{2m}$=30N；
（2）根據(jù)P=ρgh可得，水的深度為：
h=$\frac{P}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m；
物體上表面與水面相平時(shí)，物體移動(dòng)的距離為：s_物=h-h_物=2m-0.5m=1.5m，
物體移動(dòng)的速度為：v_物=$\frac{{s}_{物}}{t}$=$\frac{1.5m}{30s}$=0.05m/s；
由圖可知重物由3段繩子承擔(dān)，繩子移動(dòng)的速度為：v_繩=3v_物=0.15m/s；
物體的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{440N}{10N/kg}$=44kg；
物體的體積為：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{44kg}{8.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
物體受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N；
物體B和動(dòng)滑輪當(dāng)作一個(gè)整體，受3段繩子向上的拉力、向上的浮力和向下的總重力，
根據(jù)力的平衡條件有：3F_B+F_浮=G_B+G_輪，
所以，物體B受到的拉力：F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（440N+30N-50N）=140N，
拉繩的功率為：P=F_Bv_繩=140N×0.15m/s=21W．
答：（1）則物重G_A=210N
（2）則人對(duì)地面的壓強(qiáng)p_地=13000Pa；
（3）他拉繩的功率是21W．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，涉及到使用滑輪組有用功、總功、機(jī)械效率的計(jì)算，綜合性很強(qiáng)，難度很大！