Question

7．如圖所示電路，電源電壓不變，R₁的阻值為10Ω，閉合開關(guān)S，滑動變阻器的滑片滑到b點，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比為5：7，R₂與R消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，則下列說法正確的是（　�。�

• A． R₂的阻值為50Ω
• B． R₁與R₂消耗的電功率之比為3：2
• C． 滑動變阻器的最大阻值為25Ω
• D． 電源電壓一定為12V

Answer 1

分析 先畫出閉合開關(guān)S，滑動變阻器的滑片滑到b點時電路的等效電路圖；由等效電路圖可知，R₁、R₂與R_ab串聯(lián)，電壓表V₁測R₁、R₂的電壓，V₂測R₁與R_ab的電壓；根據(jù)電壓表的示數(shù)和歐姆定律得出三電阻之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R與R₂與R消耗的功率之和R₁消耗的功率關(guān)系再得出三電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式求出R₂和R_ab的阻值．
求出R₂和R_ab的阻值，根據(jù)P=I²R即可求出功率之比．根據(jù)歐姆定律即可判斷電源電壓的大�。�

解答 解：（1）等效電路圖如下：

由圖可知：電阻R₁、R₂、R串聯(lián)連接，電壓表V₁測R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測量R₁與R兩端的電壓；
當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器的滑片滑到b點時，滑動變阻器連入電路中阻值最大，此時R₁、R₂與R_ab串聯(lián)連接，因電壓表V₁測R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測量R₁與R_ab兩端的電壓，則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比的特點得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_}$=$\frac{10Ω+{R}_{2}}{10Ω+{R}_{ab}}$=$\frac{5}{7}$-----------------①
根據(jù)串聯(lián)電路的電功率與電阻成正比的特點得：$\frac{{P}_+{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_+{R}_{2}}{10Ω}$=4------------------②
解①②組成的方程得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω；故A錯誤，C正確；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電功率與電阻成正比的特點得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{10Ω}{15Ω}$=$\frac{2}{3}$；故B錯誤；
（3）由于電阻R₁、R₂、R串聯(lián)連接，根據(jù)歐姆定律可知電源電壓U=IR_總=I（R₁+R₂+R）=I（10Ω+15Ω+25Ω）=50×I，由于電流未知，則電源電壓不能確定，故D錯誤．
故選C．

點評 本題串聯(lián)電路和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是必須根據(jù)實物圖畫電路圖，要從電流路徑入手，判斷出電路連接方式，合理利用串聯(lián)電路的特點和已知數(shù)據(jù)列出關(guān)系式，所以這要求我們熟練掌握各知識點．