Question

7．如圖所示的電路中，電源電壓為18伏且不變．電阻R₁的阻值為6歐，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“50Ω 2A”字樣．閉合電鍵S后，電壓表V₁的示數(shù)為6伏．求：
①通過電阻R₁的電流．
②滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．
③若電壓表V₁、V₂所接的量程均為0～15伏，在保證電路安全工作的情況下，計(jì)算滑動(dòng)變阻器R₂允許接入的電阻范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓．
①知道R₁的阻值和兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出通過電阻R₁的電流；
②根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值；
③由滑動(dòng)變阻器的銘牌可知允許通過的最大電流，即電路允許通過的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓最大時(shí)，電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出此時(shí)R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出R₂的電阻變化范圍．

解答 解：①通過電阻R₁的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A；
②因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=18V-6V=12V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω；
③滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流為2A，即電路允許通過的最大電流為2A，
則電路中的最小總電阻：
R_總最小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{2A}$=9Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2最小=R_總最小-R₁=9Ω-6Ω=3Ω；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓最大時(shí)，電路中的電流最小，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U_1最小=U-U_2最大=18V-15V=3V，
電路中的電流：
I_最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2最大=$\frac{{U}_{2最大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.5A}$=30Ω，
所以，R₂的電阻變化范圍為3Ω～30Ω．
答：①通過電阻R₁的電流為1A；
②滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為12Ω；
③在保證電路安全工作的情況下，滑動(dòng)變阻器R₂允許接入的電阻范圍為3Ω～30Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑動(dòng)變阻器接入電路中最大和最小阻值的判斷．