Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁斷開，甲、乙兩表為電流表時(shí)，R₁和R₂消耗的功率P₁：P₂=2：3；當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，則兩電壓表示數(shù)之比U_甲：U_乙和R₁、R₂消耗的功率之比P₁′：P₂′分別為（　　）

• A． 5：2   3：2
• B． 2：3   4：9
• C． 5：2   2：3
• D． 2：3   9：4

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁斷開，甲、乙兩表為電流表時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電壓表的示數(shù)之比，再根據(jù)P=I²R求出兩電阻消耗的電功率之比．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁斷開，甲、乙兩表為電流表時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$═R1R2=$\frac{3}{2}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{3+2}{2}$=$\frac{5}{2}$，故BD錯(cuò)誤；
由P=I²R可得，兩電阻消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，故A正確，C錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件以及利用電阻之比連接兩電路的關(guān)系是關(guān)鍵．