Question

2．圖1是某種升降電梯工作原理圖，它由轎箱、配重、纜繩、滑輪和電動機(jī)等部件組成，連接轎箱的兩根纜繩非�？拷�，電梯的簡化模型如圖2所示．電梯速度要經(jīng)過增大、不變和減小的過程，這一過程是通過改變拉力大小來實(shí)現(xiàn)的．某次上升過程中電梯所受拉力F隨上升高度h變化的圖象如圖3所示，這個過程用時1分鐘．求在這個過程中：

（1）拉力做的功；
（2）拉力做功的功率；
（3）轎箱空載時的重量是3100N，配重的重量為3000N．某次電梯載貨物的重量是1000N，當(dāng)電梯勻速上升15m，所用的時間為10s，不計纜繩重力和一切摩擦阻力，在此運(yùn)動過程中電動機(jī)的功率．

Answer 1

分析 （1）由圖可得三個階段的拉力和上升的高度，利用W=Fh求每個階段的功，最后求出總功．
（2）利用P=$\frac{W}{t}$計算拉力做功的功率；
（3）分析轎廂受力確定電機(jī)對轎廂的拉力，再利用W=Fs可求得電動機(jī)做的功，再利用功率公式求出電動機(jī)的功率．

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)F₁=2.5×10⁴N時，電梯上升高度h₁=4m；
當(dāng)F₂=2×10⁴N時，電梯上升高度h₂=44m-4m=40m；
當(dāng)F₃=1.5×10⁴N時，電梯上升高度h₃=48m-44m=4m；
所以在這個過程中拉力做的功：
W=W₁+W₂+W₃=F₁h₁+F₂h₂+F₃h₃=2.5×10⁴N×4m+2×10⁴N×40m+1.5×10⁴N×4m=9.6×10⁵J；
（2）拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{5}J}{60s}$=1.6×10⁴W；
（3）纜繩對轎廂的拉力：F=G_廂+G_貨-G_配重=3100N+1000N-3000N=1100N，
纜繩拉力做的功：W′=Fs=1100N×15m=1.65×10⁴J，
電動機(jī)的功率至少為：
P′=$\frac{W′}{t′}$=$\frac{1.65×1{0}^{4}J}{10s}$=1650W．
答：（1）拉力做的功為9.6×10⁵J；
（2）拉力做功的功率為1.6×10⁴W；
（3）不計纜繩重力和一切摩擦阻力，在此運(yùn)動過程中電動機(jī)的功率為1650W．

點(diǎn)評 本題考查了功和功率的計算，能從圖中得出相關(guān)信息是關(guān)鍵．