Question

5．小明到一家商店去買2Kg白砂糖，店主用一架不等臂的天平分兩次將糖稱給他：把天平調(diào)節(jié)平衡后，先在左盤放入1Kg的砝碼，在右盤放入質(zhì)量為m₁的糖使天平平衡，然后又將質(zhì)量為1Kg的砝碼放入右盤，在左盤放入質(zhì)量為m₂的糖使天平平衡，最后店主將質(zhì)量為m₁和m₂的白砂糖一起給了小明．試通過計(jì)算說明，小明買到的白砂糖的質(zhì)量是否是2kg？

Answer 1

分析 題干中的天平相當(dāng)于不等臂杠桿，結(jié)合杠桿的平衡條件進(jìn)行分析，列出等式，可選求解再比較．

解答 解：由于天平的力臂不相等，故可設(shè)天平的左臂長為a，右臂長為b，（不妨設(shè)a＞b），
先稱得砂糖的實(shí)際質(zhì)量為m₁，后稱得砂糖的實(shí)際質(zhì)量為m₂，
由杠桿的平衡原理得：a×1kg=b×m₁，a×m₂=b×1kg，
解得：m₁=$\frac{a}$，m₂=$\frac{a}$，
則m₁+m₂=$\frac{a}$+$\frac{a}$，
比較m₁+m₂與2kg的大小，（求差比較法）
因?yàn)椋╩₁+m₂）-2kg=$\frac{a}$+$\frac{a}$-2kg=$\frac{（{a+b）}^{2}}{ab}$＞0，
又因?yàn)閍≠b，所以（m₁+m₂）-2kg＞0，即（m₁+m₂）＞2kg，
則小明買到的白砂糖的質(zhì)量大于2kg．
答：小明買到的白砂糖的質(zhì)量大于2kg．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)本題中的天平是不等臂杠桿，結(jié)合杠桿的平衡條件進(jìn)行分析與比較，是正確解答的關(guān)鍵．有一定難度．