Question

2．如圖所示的柱狀容器，底面積為200cm²，長方體木塊高為20cm，底面積為80cm²，其底部中央用細線與容器底部相連，連線長為5cm，能承受的最大拉力為5N，向容器中加水至線剛好伸直且拉力為零時，木塊恰有一半浸在水中．若再向容器中加水1200cm³，這時水對容器底部的壓力為42N．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 細線恰好被拉直時，細線的拉力剛好為零，圓柱體受到的浮力和重力相等，根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件計算木塊重力；
計算加水后水深，再計算線此時的拉力，判斷線會被拉斷；
拉斷后的木塊再次漂浮，由此計算水的深度，由壓強公式計算水對容器底的壓力．

解答 解：
細線恰好被拉直時，細線的拉力剛好為零，即木塊漂浮，
圓柱體受到的浮力和重力相等，
木塊恰有一半浸在水中，由阿基米德原理知：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（1-$\frac{1}{2}$）S_木h_木，
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×80×10^-4m²×0.2m
=8N，
向容器中加水1200cm³，水面上升高度：
△h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{1200c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-80c{m}^{2}}$=10cm，
所以此時木塊恰好浸沒在水中，水深為h_水=L_線+h_木=5cm+20cm=25cm，
則此時木塊受到的浮力F_浮′=2F_浮=16N，
線受到的拉力F=F_浮′-G_木=16N-8N=8N，
線能承受的最大拉力為5N，所以線會被拉斷，木塊上升至漂浮為止，
所以水面會下降，水面下降高度：
△h′=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{木}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{1}{2}×80c{m}^{2}×20cm}{200c{m}^{2}}$=4cm，
此時的水深：h_水=h_水-△h′=25cm-4cm=21cm，
由p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh可得水對容器底部的壓力：
F=pS_容=ρghS_容=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.21m×200×10^-4m²=42N．
故答案為：42．

點評 本題考查了漂浮條件、阿基米德原理公式、壓強公式的應用，關(guān)鍵正確求出加水后容器中水的深度．