Question

2．如圖甲所示，重為1100N的物體，它與水平地面的接觸面積為10³cm²．一個工人師傅用600N的力剛好勻速提升這個物體（不計滑輪轉動時的摩擦及繩重）
（1）體重為500N的小明用此滑輪組提升物體，但物體沒有被拉動，物體對地面的最小壓強為多大？
（2）如果將這個滑輪組改變繞法，并利用一個小機車來拉動這個滑輪組提升重物，如圖乙所示，小機車的最大輸出功率為3kW，要求重物以1m/s勻速提升，小機車能提升重物的最大重量為多少N？

Answer 1

分析 （1）由圖可知甲滑輪組繩子的有效股數，物體剛好勻速提升時，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力，體重為500N的小明用此滑輪組提升物體，最大拉力和自身的重力相等，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出滑輪組對物體的拉力，物體對地面的最小壓力等于自身的重力減去滑輪組對物體的拉力，然后根據p=$\frac{F}{S}$求出物體對地面的最小壓強；
（2）由乙圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據v_繩=nv_物求出小機車拉繩子的速度，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出小機車對繩子的拉力，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出小機車能提升重物的最大重量．

解答 解：（1）由圖可知，甲滑輪組繩子的有效股數n₁=2，
物體剛好勻速提升時，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=n₁F₁-G=2×600N-1100N=100N，
當體重為500N的小明用此滑輪組提升物體時，最大拉力和自身的重力相等，
則滑輪組對物體的拉力：
T=n₁F₂-G_動=2×500N-100N=900N，
物體對地面的最小壓力：
F_壓=G-T=1100N-900N=200N，
物體對地面的最小壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{200N}{1{0}^{3}×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）由乙圖可知，滑輪組繩子的有效股數n₂=3，則小機車拉繩子的速度：
v_繩=n₂v_物=3×1m/s=3m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，小機車對繩子的拉力：
F₃=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{3×1{0}^{3}W}{3m/s}$=1000N，
小機車能提升重物的最大重量：
G′=n₂F₃-G_動=3×1000N-100N=2900N．
答：（1）體重為500N的小明用此滑輪組提升物體時，對地面的最小壓強為2000Pa；
（2）小機車能提升重物的最大重量為2900N．

點評 本題以滑輪組為背景考查了滑輪組拉力公式、壓強公式、功率公式的綜合應用，關鍵是知道體重為500N的小明用此滑輪組提升物體時的最大拉力等于自身的重力．