Question

4．如圖所示，容器中裝有水，容器底面積100cm²，O為支點(diǎn)，長方體木塊密度0.4g/cm³，體積1000cm³，鉤碼質(zhì)量50g，OA距離20cm．當(dāng)木塊$\frac{1}{2}$浸沒于水中時，杠桿在水平位置平衡．杠桿自重不計，g取10N/kg．求
（1）木塊受到的浮力？
（2）要讓杠桿保持水平平衡，鉤碼應(yīng)該掛在什么位置？
（3）向燒杯中加入500mL水，木塊剛好浸沒，要讓杠桿保持水平平衡，鉤碼應(yīng)該掛在什么位置？燒杯對地面的壓強(qiáng)增加多少Pa？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)木塊$\frac{1}{2}$浸沒于水中時，求出木塊排開水的體積，即可根據(jù)F_浮=ρgV_排求木塊受到的浮力；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊質(zhì)量，利用G=mg分別求出木塊和鉤碼的重力，由于木塊的受力平衡，據(jù)此求出木塊對杠桿A點(diǎn)的作用力F_A，然后利用杠桿平衡條件即可求出OB的距離；
（3）向燒杯中加入當(dāng)木塊剛好浸沒時，根據(jù)F_浮=ρgV_排求木塊受到的浮力；根據(jù)木塊的受力平衡求出木塊對杠桿A點(diǎn)的作用力F_A′，利用杠桿平衡條件即可求出OB′的距離．

解答 解：（1）當(dāng)木塊$\frac{1}{2}$浸沒于水中時，V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×1000cm³=500cm³=5×10^-4m³，
則木塊受到的浮力F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：木塊質(zhì)量m_木=ρ_木V=0.4g/cm³×1000cm³=400g=0.4kg，
則木塊重力G_木=m_木g=0.4kg×10N/kg=4N；
此時由于木塊受力平衡，則F_A+G=F_浮．
所以，F(xiàn)_A=F_浮-G=5N-4N=1N；
鉤碼重力G_鉤碼=m_鉤碼g=0.05kg×10N/kg=0.5N；
由于杠桿保持水平平衡，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_A•OA=G_鉤碼•OB；
所以，OB=$\frac{{F}_{A}•OA}{{G}_{鉤碼}}$=$\frac{1N×20cm}{0.5N}$=40cm；
（3）向燒杯中加入當(dāng)木塊剛好浸沒時，則V_排′=V=1000cm³=1×10^-3m³，
木塊受到的浮力F_浮′=ρgV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
則對杠桿A點(diǎn)的作用力F_A′=F_浮′-G=10N-4N=6N；
由于杠桿仍保持水平平衡，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_A′•OA=G_鉤碼•OB′；
所以，OB′=$\frac{{F}_{A}′•OA}{{G}_{鉤碼}}$=$\frac{6N×20cm}{0.5N}$=240cm；
向燒杯中加入的水的體積為△V_水=500mL=500cm³=5×10^-4m³，
則△G_水=△ρV_水g=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N；
由于燒杯對地面增加的壓力為△F=△G_水+△F_浮=△G_水+（F_浮′-F_浮）=5N+（6N-1N）=10N，
則壓強(qiáng)△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）木塊受到的浮力為5N；
（2）要讓杠桿保持水平平衡，鉤碼應(yīng)該掛在的位置距O點(diǎn)40cm；
（3）向燒杯中加入500mL水，木塊剛好浸沒，要讓杠桿保持水平平衡，鉤碼應(yīng)該掛在距O點(diǎn)240cm的位置；
燒杯對地面的壓強(qiáng)增加1000Pa．

點(diǎn)評 本題是力學(xué)的小綜合題，考查重力、浮力和壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是考查阿基米德原理和杠桿平衡條件的應(yīng)用，解答是注意公式中單位的統(tǒng)一．