Question

如圖8-1所示，一根細(xì)繩懸掛一個半徑為rm、質(zhì)量為mkg的半球，半球的底面與容器底部緊密接觸，此容器內(nèi)液體的密度為ρkg/m³，高度為Hm，大氣壓強(qiáng)為p₀Pa，已知球體的體積公式是V＝4πr³/3，球面積公式是S_球＝4πr²，圓面積公式是S_圓＝πr²。則液體對半球的壓力為________。若要把半球從水中拉起，則至少要用________的豎直向上的拉力。

Answer 1

假設(shè)半球下表面處全部為液體（如圖8-2所示），則半球?qū)⑹艿揭后w對它的浮力F_浮的方向豎直向上，F_浮的大小則由阿基米德原理可知為，這一浮力是由半球表面各處所受液體對它的壓力的總合結(jié)果。半球表面各處所受液體壓力的分布如圖8-2所示。其中半球下表面受到液體壓力的方向豎直向上，大小為：F_下＝p_下S_圓＝πr²(p_o＋ρgH)。以表示液體對半球的球面部分的壓力，由于對稱，的方向應(yīng)為豎直向下。顯然，與的差值就是半球所受的浮力。

即：

在本題給出的條件中，半球底部與容器底部緊密接觸（即半球的下表面處并不與液體接觸），但這并不改變半球上表面受液體壓力作用的情況，則液體對半球的壓力仍為以上解得的。此時，若要把半球從水中拉起，則剛要拉起時，容器底板對半球的下表面已無向上的支持力，則豎直向上的拉力至少要等于上述的與半球本身的重力之和，即

參考答案

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