Question

3．如圖甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，已知此圓柱形重物高為2m．在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度向右勻速運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t變化的圖象，設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圓柱形重物的質量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據P=FV變形可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F．
再根據G=mg變形求出質量．
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$，要算密度需要知道質量和體積．質量已求出，算出體積即可．
根據（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根據阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．

解答 解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.2m/s，根據P=$\frac{W}{t}$=FV可求出汽車在AB段對物體的拉力為
F ₁=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N
同理，汽車在CD段對物體的拉力為．F₂=$\frac{{P}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N．
整個物體打撈過程分為三個階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F₃與重力G相等，對應圖CD段．G=F₃
因為G=F₃=4000N，所以m=$\frac{G}{g}$=400kg．
（2）F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2_m3，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h=10s×0.2m/s=2m，
所以物體上下表面積S=$\frac{V}{h}$=$\frac{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m
F_壓=pS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）圓柱形重物的質量是400kg；
（2）圓柱形重物的密度是8×10³kg/m³；
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力是2.5×10³N．

點評 本題綜合性比較強，考查內容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強計算等．此題的關鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．