Question

小軍同學在學習了電路和安全用電的有關知識后，回家對家里的用電器及用電情況進行了全面的調查，調查記錄如表．

用電器	額定電功率	數(shù)量
照明燈	40	15盞
彩電	100	1臺
洗衣機	200	1臺
電冰箱	160	1臺
電飯煲	800	1個
電腦	120	1臺
閘刀開關上保險絲的熔斷電流為20A
電能表上標有“220V、20A”

①星期天中午，小軍用電飯煲煮飯的同時，觀看電視新聞，為了節(jié)約能源，只開了廚房里的一盞燈，恰巧電冰箱正在工作．求這時小軍家的家用電路中的總電流是多大？
②小軍的父母想在現(xiàn)有的電路上再安裝一臺1500w的空調機，請通過計算說明是否可行？

（2）隨著城市建設進程的加快，綿陽城內出現(xiàn)子許多高層建筑，電梯是高層建筑的重要組成部分．某電梯公寓的電梯某次在豎直向上，運行的過程中，速度隨時間變化的情況如圖所示，忽略電梯受到的空氣阻力和摩擦阻力，向上運行的動力只有豎直向上的電動機拉力，電梯箱和乘客的總質量為600kg，g=10N/kg．求：
①電梯在勻速運動階段上升的高度h₁是多少？拉力F₁做了多少功？
②電梯在加速階段的平均速度等于該階段速度的最大值和最小值的平均值．已知在加速階段，電動機的拉力F₂做了11520J的功；求加速階段電動機拉力F₂的大�。�
③電梯開始向上運動后經(jīng)過64s，電動機的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

解：（1）設小軍家照明燈（單個）、彩電、洗衣機、電冰箱、電飯煲、電腦的電功率別為：P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，
①此時小軍家電路的總電功率為：
P=P₁+P₂+P₄+P₅=40W+100W+160W+800W=1100W，
總電流：
I===5A；

②由電能表銘牌“220V、20A”可知小軍家電路中允許接的最大功率：
P_大=220V×20A=4400W，
若再接入1500W的空調，電路中的總電功率：
P′=15×P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆+1500W
=15×40W+100W+200W+160W+800W+120W+1500W
=3480W＜P_大，
所以，可以再安裝1500W的空調；

（2）①由圖象可知，電梯勻速運動階段的速度：
v₁=0.8m/s，運動時間t₁=60s，
勻速上升高度：
h₁=v₁t₁=0.8m/s×60s=48m；
∵電梯勻速上升，處于平衡狀態(tài)，
∴對電梯的拉力：
F₁=G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
拉力做功：
W₁=F₁h₁=6000N×48m=2.88×10⁵J；

②由題知，電梯在加速階段的平均速度：
v₂==0.4m/s，
加速上升高度：
h₂=v₂t₂=0.4m/s×4s=1.6m；
設加速階段，拉力做功為W₂，
∵W₂=F₂h₂，
∴對電梯的拉力：
F₂===7200N；

③電梯開始向上運動后經(jīng)過64s電動機做功：
W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+1.152×10⁴J=2.9952×10⁵J，
電動機的平均功率：
P===4680W．
答：
（1）①這時小軍家的家用電路中的總電流是5A；②電路上可以再安裝一臺1500w的空調機
（2）①電梯在勻速運動階段上升的高度h₁是48m，拉力F₁做了2.88×10⁵J的功；②加速階段電動機拉力F₂的大小為7200N；
③電動機的拉力的平均功率是4680W．
分析：（1）
①求出星期天電路的總功率，利用P=UI求電路中的電流；
②由電能表的銘牌可以求出電路中允許接入的最大功率，和接上空調后的電路實際電功率比較得出結論；
（2）
①由圖象可以得出電梯勻速運動階段的速度和運動時間，利用速度公式求上升高度；又知道電梯箱和乘客的總質量，利用重力公式求電梯箱和乘客受到的重力，進而求出對電梯的拉力，利用W=Fs求拉力做功；
②根據(jù)題意求出加速階段的平均速度，知道運動時間，利用速度公式求加速上升高度，又知道加速階段做功多少，利用W=Fs求拉力大�。�
③求出電梯開始向上運動后經(jīng)過64s電動機做功，利用P=求電動機的拉力的平均功率．
點評：本題是一道電學和力學的綜合應用題，考查了速度的計算、重力的計算、功的計算、功率的計算、電功率的計算；涉及到的物理量多、公式多，注意用下標區(qū)分．