Question

4．如圖所示是建筑工地上常見的塔式起重機示意圖．這種起重機主要用于房屋建筑施工中物料的豎直或水平輸送．
（1）由杠桿的平衡條件可知，塔式起重機的起重量隨起吊幅度而變化，起吊幅度越大，起重量越小．
（2）若最大起吊幅度為10m，配重距支架4m，若配重質(zhì)量為3t，則該起重機在最大起吊幅度時能吊起物體的重力是12000N．（此時不計鋼絲繩重和滑輪重）
（3）某塔式起重機是通過電動機帶動如圖乙所示滑輪組豎直起吊物料的．已知起吊重為3×10⁴N的物料時，電動機的輸出功率為60kW，物料勻速上升的速度為1.5m/s．則電動機作用在滑輪組上的水平拉力F=20000N，
這次起吊時滑輪組的機械效率=75%．

Answer 1

分析 （1）因動力臂及動力的乘積不變，則由杠桿的平衡條件可知起吊輻度與起重量的關系；
（2）計算出配重物的重力；根據(jù)杠桿的平衡條件進行計算出起重機在最大起吊幅度時能吊起物體的重力；
（3）①由圖可知，有兩段繩子吊著物體，知道物料勻速上升的速度，從而可以判斷出繩子末端移動的速度，又知道電動機的輸出功率，可利用公式F=$\frac{W}{s}$=$\frac{Pt}{{v}_{繩}t}$=$\frac{P}{{v}_{繩}}$計算出水平拉力的大�。�
②知道物料的重力和水平拉力的大小，可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計算出滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂（動力×動力臂=阻力×阻力臂）可知，當動力與動力臂不變時，阻力與阻力臂成反比；即阻力臂越大，阻力越��；阻力臂越小，阻力越大．本題中動力與動力臂不變，則起吊幅度越大，起吊重量越��；
（2）配重物的重力G=mg=3000kg×10N/kg=30000N；
根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，
起重機在最大起吊幅度時能吊起物體的重力G′=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{30000N×4m}{10m}$=12000N；
（3）①由圖可知，有兩段繩子吊著物體，
而V_物=1.5m/s，
所以繩子末端移動的速度為：V_繩=2V_物=2×1.5m/s=3m/s；
又因為P=60kW=60000W，
所以水平拉力W為：F=$\frac{W}{s}$=$\frac{Pt}{{v}_{繩}t}$=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{60000W}{3m/s}$=20000N．
②因為G=3×10⁴N，
所以滑輪組的機械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{2×2000N}$×100%=75%．
故答案為：（1）越小；（2）12000；（3）20000；75%．

點評 本題考查杠桿的平衡條件，要求學生能熟練應用平衡條件解決生產(chǎn)生活中的一些現(xiàn)象；機械功有兩種表達式即W=FS和W=Pt，注意在題目中的靈活應用．此題應用到的公式較多，在計算時要注意公式的化簡．