Question

15．如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)的圓柱形水桶，底面積為4×10²cm²，盛上一些水后對(duì)水平地面的壓力為400N．（取g=10N/kg）求：
（1）此時(shí)水桶對(duì)地面的壓強(qiáng)為多大？
（2）桶的側(cè)壁上有一個(gè)小閥門(mén)A，它能承受的水的壓強(qiáng)最大為6×10³Pa．當(dāng)A距水面多深時(shí)，它將被水沖開(kāi)？
（3）現(xiàn)在，已知小閥門(mén)A距水面0.5m（如圖）．把一個(gè)體積為5×10^-3m³的實(shí)心球放入水中，剛好能夠把A沖開(kāi)，則球的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）知道壓力和受力面積大小，利用壓強(qiáng)公式求桶對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）知道閥門(mén)A能承受的水的最大壓強(qiáng)，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求距離A水深；
（3）把一個(gè)浮球放進(jìn)水中后，剛好把A沖開(kāi)，說(shuō)明水面上升到了0.6m，可求水深的增大值，知道容器底面積，可求球排開(kāi)水的體積，利用阿基米德原理求球受到的浮力；比較排開(kāi)水的體積和球的體積大小關(guān)系得出球在水中所處的狀態(tài)（漂浮），根據(jù)物體的漂浮條件求球的重、球的質(zhì)量，再利用密度公式求浮球的密度．

解答 解：（1）水桶對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa；
（2）很據(jù)p=ρgh可得，A距水面的高度：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.6m；
（3）把一個(gè)浮球放進(jìn)水中后，剛好把A沖開(kāi)，說(shuō)明水面上升到了0.6m，則△h=0.1m．
V_排=S△h=4×10^-2m²×0.1m=4×10^-3m³，
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=40N，
因?yàn)閂_排=4×10^-3m³＜5×10^-3m³，
所以，球浮在水面上，
則G=F_浮=40N，
球的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{40N}{10N/kg}$=4kg，
球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
答：（1）水桶對(duì)地面的壓強(qiáng)為1×10⁴Pa；
（2）桶當(dāng)A距水面0.6m時(shí)，它將被水沖開(kāi)；
（3）球的密度為0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式計(jì)算．