Question

16．如圖所示，將同一重物用甲、乙兩種機械舉高，甲的機械效率為η_甲，乙機械效率為η_乙，且η_甲：η_乙=7：5，則分別使用這兩種機械時的拉力之比F₁：F₂=5：7．不計摩擦，若甲、丙兩滑輪完全相同，提升的重物也相同，則F₁大于F₃，若丙的機械效率為η_丙，則η_甲等于η_丙．（選填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 （1）根據滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
斜面的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{F}$sinθ×100%，利用兩機械效率之比求出拉力之比；
（2）在不計摩擦的情況下，若有n段繩子在拉重物，則F=$\frac{1}{n}$（G_動+G），從而比較出拉力大小；
根據公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%比較出機械效率的大小．

解答 解：（1）由圖甲可知，承擔重物的繩子股數n=2，
則滑輪組的機械效率是η_甲=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{1}s}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{1}nh}$×100%=$\frac{G}{2{F}_{1}}$×100%；
斜面的機械效率η_乙=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{2}s}$×100%=$\frac{G}{{F}_{2}}$sin30°×100%=$\frac{G}{2{F}_{2}}$×100%；
因為η_甲：η_乙=$\frac{G}{2{F}_{1}}$：$\frac{G}{2{F}_{2}}$=7：5，所以F₁：F₂=5：7．
（2）在不計摩擦的情況下，則拉力F=$\frac{1}{n}$（G_動+G），
從圖中可以看出，圖甲有2段繩子在拉重物，故F₁=$\frac{1}{2}$（G_動+G），
圖丙有3段繩子在拉重物，故F₃=$\frac{1}{3}$（G_動+G），所以F₁大于F₃．
根據機械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%可知，
兩個滑輪組動滑輪重相同，物重相同，所以其機械效率相等，即η_甲等于η_丙．
故答案為：5：7；大于；等于．

點評 本題考查了滑輪組以及斜面的機械效率的計算、滑輪組拉力大小的計算、滑輪組機械效率大小比較的理解和掌握，關鍵是公式及其變形的靈活運用，知道機械效率的表達式，還要知道使用任何機械都不省功．