Question

如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“30Ω，2A”的字樣，小燈泡L的電阻為15Ω且保持不變．當(dāng)S₁、S₂ 均閉合且滑片P 滑到a 端時(shí)，通過(guò)R₁、R₂的電流之比為2：1；當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，小燈泡消耗的電功率為15W．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）電源電壓
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析：（1）作出S₁、S₂ 均閉合且滑片P滑到a 端時(shí)的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律應(yīng)用比值法可以求出電阻R₁的阻值；
（2）作出S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)的等效電路圖，由功率公式P=I²R的變形公式求出通過(guò)電路的電流，然后由串聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律求出電源電壓；
（3）電源電壓一定，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂ 均斷開(kāi)且滑動(dòng)變阻器滑片在a端時(shí)，電路電阻最大，電路電流最小，電路消耗的總功率最小，由串聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律求出流過(guò)電路的電流，然后由功率公式P=UI求出電路消耗的功率．

解答：解：（1）開(kāi)關(guān)S₁、S₂ 均閉合且滑片P滑到a 端時(shí)的等效電路圖如圖1所示，

I1

I2

=

U R1

U R2

=

R2

R1

=

30Ω

R1

=

2

1

，解得：R₁=15Ω；
答：電阻R₁的阻值是15Ω．
（2）開(kāi)關(guān)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)的等效電路圖如圖2所示，
此時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R₂′=

R2

2

=

30Ω

2

=15Ω，
此時(shí)燈泡的功率P_L=15W，流過(guò)電路的電流I=

PL RL

=

15W 15Ω

=1A，
電源電壓U=I（R_L+R₂′）=1A×（15Ω+15Ω）=30V；
答：電源電壓是30V．
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂ 均斷開(kāi)且滑動(dòng)變阻器滑片在a端時(shí)，電路消耗的功率最小，
此時(shí)的等效電路圖如圖3所示，此時(shí)電路電流I′=

U

RL+R2

=

30V

15Ω+30Ω

=

2

3

A，
整個(gè)電路消耗的最小功率P最小=UI′=30V×

2

3

A=20W；
答：整個(gè)電路消耗的最小電功率是20W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求電阻、求電源電壓、求電路消耗的功率等問(wèn)題，分析清楚電路結(jié)構(gòu)、作出等效電路圖是正確解題的前提；掌握歐姆定律、功率公式及其變形公式、知道串聯(lián)電路的特點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵；知道什么情況下電路消耗的總功率最小是最后一問(wèn)的難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．