Question

如圖A是鳴翠湖某區(qū)域濕地的實(shí)際形狀，怎樣知道它的面積S呢？
測繪人員采用一種“稱地圖，算面積”的轉(zhuǎn)換測算方法．如圖B所示：

①將縮小n倍的濕地圖形畫在一張質(zhì)量、厚度均勻的硬紙板上；

②剪下畫在硬紙板上的“地圖”，用天平稱出它的質(zhì)量M_圖；

③在相同硬紙板上再剪一個(gè)形狀規(guī)則、面積為S_樣的樣品，稱出其質(zhì)量m_樣；

④根據(jù)上述已知量、測得量算出濕地的實(shí)際面積S．
請(qǐng)用已知量、測得量，推導(dǎo)出濕地實(shí)際面積S的表達(dá)式（要有必要的文字說明和公式推導(dǎo)）．

Answer 1

解：設(shè)硬紙板的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ=，---------①
同理，樣品的密度：
ρ=，---------②
由①②式可得：
S_圖=×S_樣，
濕地的實(shí)際面積：
S=nS_圖=×nS_樣．
答：濕地實(shí)際面積S的表達(dá)式為S=×nS_樣．
分析：設(shè)硬紙板的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出硬紙板上的“地圖”面積的表達(dá)式，再乘以n得出濕地的實(shí)際面積表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：利用好硬紙板上的“地圖”的密度和樣品的密度相同，是解答此題的關(guān)鍵．