Question

12．如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0-0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示，油箱的上下兩部分皆為長方體形狀，下半部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²，油箱加滿油時油的總體積為60dm³，當油箱裝滿油時，油量指示表的示數(shù)如圖丙所示，已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．
（1）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少？
（2）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表由滿刻度指向滿刻度的$\frac{1}{4}$位置，求該汽車每行駛100km消耗汽油多少升．
（3）在上面第（2）問所述的行駛過程中發(fā)現(xiàn)，油量表的示數(shù)在開始運動的一段時間內變化較快，而后來一段時間內變化較慢，請解釋其中的原因．

Answer 1

分析 （1）求出下半部分容積V₂，根據(jù)體積公式從而得到上半部分的高度，求得裝滿油時的深度，
根據(jù)p=ρ_汽油gh求出汽油對壓敏電阻的壓強，再根據(jù)公式F=PS算出油對R_x的壓力，在乙圖圖象中找出壓敏電阻對應的電阻值R_x；電源電壓已知，裝滿油時電流表示數(shù)為所接量程的最大值，利用歐姆定律即可求出電路的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律求得定值電阻R₀的阻值；
當油箱內汽油用完時，R_x上的壓力為0，由乙圖圖象可知此時壓敏電阻的阻值；則由歐姆定律可求得電路中的電流值．
（2）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得此時電路中的總阻值，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律則可求得此時Rx的阻值；則由乙圖圖象可讀出汽油對壓敏電阻的壓力，根據(jù)壓強公式求出汽油對壓敏電阻的壓強p″，則由液體壓強公式可求得汽油的深度，則可知消耗汽油的體積，即可求得每100km消耗的體積；
（3）從油量表上下不一樣粗方面分析．上細下粗，當消耗相同的汽油時，上部下降的高度大，壓強減小的也較大．

解答 解：（1）油箱裝滿時，下半部分容積V₂=20×2×10^-3m³=4×10^-2m³
上半部分容積V₁=V-V₂=60×10^-3m³-4×10^-2m³=2×10^-2m³，
上半部分高度h₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{1}}=\frac{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}{0.1{m}^{2}}$=0.2m；
汽油的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.2m=0.4m，
汽油對壓敏電阻的壓強p=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
汽油對壓敏電阻的壓力F_x=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4m²=2.8N，
由圖乙可知此時壓敏電阻R_x=30Ω，當油箱裝滿油時，油量指示表（一只量程為0-0.6A的電流表）的示數(shù)如圖丙所示I₁=0.6A，電路的總電阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，由串聯(lián)電阻的規(guī)律，定值電阻R₀=40Ω-30Ω=10Ω；
汽油用完時，即壓力為0時，由圖乙可知R'x=300Ω，
通過油量表的電流I₂=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}{+R′}_{X}}=\frac{24V}{10Ω+300Ω}$≈0.08A；
（2）油量表指向滿刻度的$\frac{1}{4}$位置時，通過油量表的電流I₃=$\frac{1}{4}$×0.6A=0.15A，
此時電路的總電阻R₂=$\frac{U}{{I}_{3}}=\frac{24V}{0.15}$=160Ω；壓敏電阻阻值R″_X=160Ω-10Ω=150Ω，
由圖乙可知，汽油對壓敏電阻的壓力F''=0.7N，此時汽油對壓敏電阻的壓強p″=$\frac{F″}{S}=\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7×10²P_a；
汽油深度h^′′=$\frac{p″}{{ρ}_{汽油}g}=\frac{700Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m；
剩余汽油體積V''=Sh''=20×10^-2m²×0.1m=2×10^-2m³，
汽車行駛400km消耗汽油的體積△V=6×10^-2m³-2×10^-2m³=4×10^-2m³=40l；
該汽車行駛100km消耗汽油的體積△V′=$\frac{40l}{400km}$×100km=10l；
（3）因油箱上部橫截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化△h=$\frac{△{V}_{消耗}}{S}$較大，導致汽油對壓敏電阻的壓力變化較快，所以電流表示數(shù)變化較快，也就是說油量表變化比較快．
故答案為：（1）當油箱內汽油用完時，對應的電流值約是0.08A；該汽車行駛100km消耗汽油10升．
（3）因油箱上部橫截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化△h=$\frac{△{V}_{消耗}}{S}$較大，導致汽油對壓敏電阻的壓力變化較快，所以電流表示數(shù)變化較快，也就是說油量表變化比較快．

點評 本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．