Question

如圖所示為利群商廈安裝的光敏電阻自動計(jì)數(shù)器的示意圖．其中A為光源，B為由電動機(jī)帶動勻速運(yùn)行的自動扶梯，R₁為光敏電阻，R₂為定值電阻，當(dāng)有光照射時R₁=R₂．每當(dāng)扶梯上有顧客經(jīng)過，擋住由A射向R₁的光線時，R₁的電阻值就增大，計(jì)數(shù)器就計(jì)數(shù)一次．請回答：
（1）．當(dāng)扶梯上的顧客擋住由A射向R₁的光線時，光敏電阻R₁兩端的電壓將發(fā)生怎樣的變化？R₁的功率怎樣變化？
（2）．若已知自動扶梯滿載時，相鄰的兩個顧客之間的距離均為50cm，扶梯運(yùn)行的速度為1m/s．求計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)101次，所需用的時間．
（3）．若某一段時間內(nèi)自動扶梯的乘載率為20%，試求這一段時間內(nèi)該商場自動扶梯上的平均客流量是多少．（客流量是指單位時間經(jīng)過的顧客人數(shù)）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)R₁的阻值變大時，可根據(jù)歐姆定律判斷電路中的電流變化，從而知道R₂兩端電壓的變化情況，由于兩個電阻的電壓之和是電源電壓，所以可由R₂兩端電壓的變化情況判斷出R₁的電壓變化情況．
先根據(jù)公式P=UI寫出R₁的功率表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)判斷R₁的阻值多大時，R₁的功率最大，然后R₁的功率怎樣變化．
（2）計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)101次，自動扶梯運(yùn)動的距離是100個50cm，再有時間根據(jù)t=

S

V

可求出時間．
（3）根據(jù)第二問求出的時間先求出滿載時每秒鐘走上自動扶梯的人數(shù)，又知效率20%，可求出每分鐘經(jīng)過的顧客人數(shù)即平均客流量．

解答：解：（1）當(dāng)R₁的阻值變大時，因?yàn)镮=

U

R1+R2

，所以I變小，
U₁=U-IR₂，I變小，所以R₁兩端的電壓變大．
光敏電阻R₁的功率：P₁=U₁I=U₁

U-U1

R2

=-

U 2 1

R2

+

U

R2

U1，所以，當(dāng)U₁=

U

2

，U₁=U₂即R₁=R₂時R₁的功率最大，
因?yàn)楫?dāng)有光照射時R₁=R₂．擋住由A射向R₁的光線時，R₁的電阻值就增大，R₁與R₂就不相等了，所以R₁的功率變�。�（2）計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)101次，所需用的時間：t=

S

V

=

(101-1)×0.5m

1m/s

=50s，
（3）平均客流量：K=

(101-1)人

50s

×20%×60s=24人/min．
答：（1）當(dāng)扶梯上的顧客擋住由A射向R₁的光線時，光敏電阻R₁兩端的電壓將變大；R₁的功率將變�。�
（2）計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)101次，所需用的時間50s．
（3）該商場自動扶梯上的平均客流量24人/min．

點(diǎn)評：本題涉及到電功率和速度的有關(guān)計(jì)算，與實(shí)際關(guān)系密切，判斷R₁的功率變化情況是本題的難點(diǎn)，要先判斷R₁的功率在什么情況下最大，然后再判斷其大小變化情況．