Question

4．甲圖是某校物理社團(tuán)為檢測一傳感器設(shè)計(jì)的電路圖，傳感器可看作一個(gè)定值電阻，其阻值為3Ω，電源電壓保持不變．閉合開關(guān)前，滑動(dòng)變阻器R₀的滑片P在最左端；閉合開關(guān)后，由于滑動(dòng)變阻器某處發(fā)生斷路，滑片P向右滑過一段距離后電流表才有示數(shù)，電壓表示數(shù)U₀與滑片P到最左端的距離x的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）電源電壓為4.5V，電路剛接通時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P向右滑動(dòng)3cm；
（2）滑片P向右滑動(dòng)4cm時(shí)，傳感器恰好正常工作，傳感器的額定功率是多少？
（3）已知滑動(dòng)變阻器的阻值與滑動(dòng)的距離成正比，若滑動(dòng)變阻器電阻絲沒有斷路，其最大電阻值是多少？
（4）傳感器的功率超過1.08W就會(huì)失去作用，為保證傳感器能發(fā)揮作用，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值最小是多少？

Answer 1

分析 （1）從圖象上可以看出斷點(diǎn)的位置和電源電壓的大�。�
（2）當(dāng)滑片P向右滑動(dòng)4cm時(shí)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，從圖象上可看出此時(shí)電壓表示數(shù)，由于滑動(dòng)變阻器與電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律求出傳感器兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出額定功率；
（3）由圖乙讀出當(dāng)x=4cm和x=10cm時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓、電流，根據(jù)歐姆定律求出接入電路的電阻，進(jìn)一步得出滑片P每滑動(dòng)1cm的阻值變化；先根據(jù)題意求出該滑動(dòng)變阻器電阻絲沒有斷路時(shí)的總阻值；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的最大阻值與R串聯(lián)時(shí)電路中的電流最小，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中最小電流．
（3）根據(jù)傳感器的功率利用P=I²R求出電路最大電流，根據(jù)歐姆定律可求出電路總電阻，然后減去傳感器的電阻，就是滑動(dòng)變阻器的最小電阻．

解答 解：（1）由于滑動(dòng)變阻器某處發(fā)生斷路，電壓表測量電源電壓．
根據(jù)圖象可知：電源電壓U=4.5V，斷點(diǎn)位置在x=3cm處，即滑動(dòng)變阻器的滑片P向右滑動(dòng)的距離是3cm；
（2）當(dāng)滑片P向右滑動(dòng)4cm時(shí)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，
從圖象上可看出此時(shí)電壓表示數(shù)為3V，滑動(dòng)變阻器與電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，傳感器兩端的電壓：
U_傳感器=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
因傳感器恰好正常工作，
所以，傳感器的額定功率：
P_額=P_傳感器=$\frac{{U}_{傳感器}^{2}}{{R}_{傳感器}}$=$\frac{（1.5V）^{2}}{3Ω}$=0.75W；
（3）當(dāng)x=4cm時(shí)，設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R₁，由傳感器恰好正常工作可知：
電流為I=$\frac{{U}_{傳感器}}{{R}_{傳感器}}$=$\frac{1.5V}{3Ω}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{\;}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
當(dāng)x=10cm時(shí)，該滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻值為0，則說明該滑動(dòng)變阻器的長度為10cm，
所以從斷點(diǎn)處滑片P向右滑動(dòng)的過程中，該滑動(dòng)變阻器滑片P每滑動(dòng)1cm的阻值變化是1Ω，
該滑動(dòng)變阻器沒有斷路時(shí)的總電阻值R_總=10cm×1Ω/cm=10Ω；
（4）由于傳感器的功率超過1.08W就會(huì)失去作用，則根據(jù)P=I²R可得：
電路的最大電流：
I_最大=$\sqrt{\frac{{P}_{最大}}{{R}_{傳感器}}}$=$\sqrt{\frac{1.08W}{3Ω}}$=0.6A，
由歐姆定律得：電路中的最大總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
所以滑阻最小阻值為：
R=R_總-R_傳感器=7.5Ω-3Ω=4.5Ω．
答：（1）電源電壓為4.5V；電路剛接通時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P向右滑動(dòng)的距離是3cm；
（2）滑片P向右滑動(dòng)4cm時(shí)，傳感器恰好正常工作，傳感器的額定功率是0.75W．
（3）若滑動(dòng)變阻器電阻絲沒有斷路，其最大電阻值是10Ω．
（4）為保證傳感器能發(fā)揮作用，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值最小是4.5Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是會(huì)分析圖象得出x=4cm時(shí)連入電路的電阻值的長度．